2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（8小题，每题3分，共24分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=2

  B．x-y=0

  C．3x- 1 x =2

  D．x2+2x-5
  组卷：234引用：7难度：0.7

  解析

• 2．关于x的方程ax²-3x+2=1是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

  A．a=0

  B．a＞0

  C．a≠0

  D．a＞1
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²+6x-5=0时，配方后得到的方程为（　　）

  A．（x+3）2=9

  B．（x+3）2=14

  C．（x+6）2=41

  D．（x-5）2=6
  组卷：202引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则x₁x₂-x₁-x₂的值为（　　）

  A．-1

  B．-7

  C．1

  D．7
  组卷：786引用：5难度：0.7

  解析

• 5．对于反比例函数

  y

  =

  2

  x

  ，下列说法正确的是（　　）

  A．点（-2，1）在它的图象上

  B．它的图象在第一、三象限

  C．它的图象经过原点

  D．当x＞0时，y随x的增大而增大
  组卷：391引用：6难度：0.5

  解析

• 6．若反比例函数y=（2m-1）

  x

  m

  2

  -

  2

  的图象在第二，四象限，则m的值是（　　）

  A．-1或1	B．小于 1 2 的任意实数
  C．-1	D．不能确定
  组卷：2863引用：64难度：0.7

  解析

• 7．如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜-2或x＞2	B．x＜-2或0＜x＜2
  C．-2＜x＜0或0＜x＜2	D．-2＜x＜0或x＞2
  组卷：13397引用：119难度：0.9

  解析

• 8．如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（　　）

  A．y= 4 x

  B．y=- 4 x

  C．y= 2 x

  D．y=- 2 x
  组卷：4995引用：74难度：0.9

  解析

三、简答题（8题，共64分）

• 23．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x²+6x+5的最小值．
  ∵x²+6x+5=x²+2×（3x）+3²-3²+5=（x+3）²-4，且（x+3）²≥0，
  ∴当x=-3时，x²+6x+5有最小值-4．
  请根据上述方法，解答下列问题：
  （1）若x²+4x-1=（x+a）²+b,则ab的值是

  ；
  （2）求证：无论x取何值，二次根式

  x

  2

  +

  x

  +

  4

  都有意义；
  （3）若代数式2x²+kx+7的最小值为2，求k的值．
  组卷：271引用：3难度：0.5

  解析

• 24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
  （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
  （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加

  件，每件商品，盈利

  元（用含x的代数式表示）；
  （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
  组卷：7779引用：38难度：0.5

  解析