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2022-2023学年河北省保定市高三（下）期中数学试卷

发布：2024/5/1 8:0:8

一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合A={-1，0，1，2}，
B
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
（
4
-
x
2
）
}，则A∩B等于（　　）
A．{0} B．{-1，1} C．{1，2} D．{-1，0，1}
组卷：21引用：3难度：0.7
解析
2．设
a
，
b
是不共线的两个平面向量，已知
AB
=
a
-
2
b
，
BC
=
3
a
+
k
b
（
k
∈
R
）
，若A，B，C三点共线，则k=（　　）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
组卷：641引用：3难度：0.8
解析
3．如图所示是函数
y
=
x
m
n
（m,n均为正整数且m,n互质）的图象，则（　　）
A．m,n是奇数且
m
n
＜
1
B．m是偶数，n是奇数，且
m
n
＜
1
C．m是偶数，n是奇数，且
m
n
＞
1
D．m,n是奇数，且
m
n
＞
1
组卷：1035引用：8难度：0.7
解析
4．已知事件A，B，
P
（
B
）
=
1
3
，
P
（
B
|
A
）
=
3
4
，
P
（
B
|
A
）
=
1
2
，则P（A）=（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
2
组卷：285引用：3难度：0.6
解析
5．某船从A处向东偏北30°方向航行
3
千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（　　）
A．1千米 B．2千米 C．3千米 D．6千米
组卷：143引用：4难度：0.7
解析
6．设函数f（x）=asin2x+bcos2x（a,b∈R，ab≠0），若
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
6
）
|
对任意的x∈R恒成立，则（　　）
A．f（x）-f（-x）=0 B．f（x）+f（-x）=0
C．
f
（
-
π
6
-
x
）
-
f
（
x
）
=
0
D．
f
（
-
π
6
-
x
）
+
f
（
x
）
=
0
组卷：506引用：3难度：0.6
解析
7．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，则（　　）
A．
a
＞
b
B．
（
2
a
-
b
）
⊥
b
C．
a
与
b
的夹角为钝角
D．
a
在
b
上的投影向量的模为
5
5
组卷：92引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，
P
（
1
，
3
2
）
为椭圆上一点，A，B为椭圆上不同两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）线段AB的中点为M，当△AOB面积取最大值时，是否存在两定点G，H，使|GM|+|HM|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．
组卷：260引用：7难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=（ax²+x+a）e^x，a≠0．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
（2）当a＞0，求f（x）在x∈[-2，-1]上的最大值．
组卷：22引用：2难度：0.4
解析