2023-2024学年福建省福州一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．曲线

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1与曲线

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜9）的（　　）

  A．长轴长相等

  B．短轴长相等

  C．离心率相等

  D．焦距相等
  组卷：2990引用：98难度：0.9

  解析

• 2．设m∈R，则直线l：mx+y-2m-1=0与圆x²+y²=5的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交或相切

  D．相交
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在空间四边形O-ABC中，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则向量

  MN

  等于（　　）

  A． - 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC	B． 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
  C． - 2 3 OA - 1 3 OB + 2 3 OC	D． 2 3 OA - 1 3 OB - 2 3 OC
  组卷：74引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且＜

  O

  2

  M

  ，

  O

  1

  N

  ＞=120°，则|

  MN

  |等于（　　）

  A． 65

  B．5 2

  C． 35

  D．5
  组卷：204引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l：xcosα+ysinα-1=0（α∈R）与圆（x-2）²+y²=1相切，则满足条件的直线l有（　　）条．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：83引用：3难度：0.5

  解析

• 6．某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角为45°的位置有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：41引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上存在一点D，使得函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  图象上任意一点关于点D的对称点仍在f（x）的图象上，且椭圆C的长轴长大于2，则C的离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 210 15 ）

  B． （ 210 15 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 6 3 ）

  D． （ 6 3 ， 1 ）
  组卷：188引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=2

  3

  ，E为PC的中点．
  （1）证明：直线BE∥平面PAD；
  （2）若平面PBD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
  组卷：454引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（5，0），平面内动点P满足2|PA|=|PB|．
  （1）求点P的轨迹方程；
  （2）点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：x=5上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求

  1

  |

  MQ

  |

  2

  +

  1

  |

  NQ

  |

  2

  的最小值．
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析