2022-2023学年北京十九中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10道小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上．）

• 1．已知

  a

  =（-3，3），

  b

  =（6，x），若

  a

  与

  b

  共线，则x等于（　　）

  A．6

  B．-6

  C．3

  D．-3
  组卷：148引用：3难度：0.5

  解析

• 2．已知α∈（0，π），且cosα=-

  3

  5

  ，则tanα等于（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：789引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=cos（2x+φ），则“

  φ

  =

  π

  2

  ”是“f（x）是奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 4．为得到函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）
  ①向左平移

  π

  4

  个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ；
  ②向右平移

  π

  8

  个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ；
  ③每个点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，再向右平移

  π

  8

  个单位长度；
  ④每个点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，再向左平移

  π

  8

  个单位长度．

  A．①④

  B．①③

  C．②④

  D．②③
  组卷：236引用：3难度：0.7

  解析

• 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数图象的特征．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  •

  cosx

  x

  +

  sinx

  在[-π，0）∪（0，π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：182引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O．若

  AD

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  OC

  =（　　）

  A． a 3 - b 6

  B． a 3 + b 6

  C． 2 a 3 + b 3

  D． 2 a 3 - b 3
  组卷：483引用：7难度：0.7

  解析

三．解答题（本大题共4道小题，共54分．请把解题过程写在答题纸相应位置上．）

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （Ⅰ）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的图象；
  （Ⅱ）求f（x）在区间

  [

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值；
  （Ⅲ）写出f（x）的单调递增区间．
  
  组卷：484引用：4难度：0.7

  解析

• 20．若函数f（x）满足f（x）=f（x+

  3

  π

  2

  ）且f（

  π

  4

  +x）=f（

  π

  4

  -x）（x∈R），则称函数f（x）为“M函数”．
  （1）试判断f（x）=sin

  4

  3

  x是否为“M函数”，并说明理由；
  （2）函数f（x）为“M函数”，且当x∈[

  π

  4

  ，π]时，f（x）=sinx,求y=f（x）的解析式，并写出在[0，

  3

  π

  2

  ]上的单调递增区间；
  （3）在（2）的条件下，当x∈[

  -

  π

  2

  ，

  3

  kπ

  2

  +π]（k∈N）时，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S（k），求S（3）．
  组卷：245引用：6难度：0.6

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