2023-2024学年江西省宜春市丰城中学创新班高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N^*}，B={6，7，10，11}，则集合A∩B的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：225引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足iz=2-i,其中i为虚数单位，则

  z

  为（　　）

  A．-1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．1-2i
  组卷：145引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若数列{a_n}为等差数列，且

  a

  1

  =

  π

  6

  ，

  a

  3

  =

  π

  2

  ，则sina₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  组卷：300引用：6难度：0.8

  解析

• 4．第二十二届哈尔滨国际经济贸易洽谈会（简称“哈洽会”）将于2023年6月15日至19日在哈尔滨国际会展体育中心举办，搭建展示和对接的平台，进一步激活发展潜能，推动“一带一路”建设．本届“哈洽会”线下展览总面积共计6万平方米，拟设中俄地方经贸合作主题展区、港澳台及国际展区、省区市合作展区、产业合作展区、龙江振兴展区、机械设备展区六大展区、展区布局如图所示，则产业合作展区与龙江振兴展区相邻的概率为（　　）
  

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正六边形ABCDEF中，用

  AC

  和

  AE

  表示

  CD

  ，则

  CD

  =（　　）

  A． - 2 3 AC + 1 3 AE

  B． - 1 3 AC + 2 3 AE

  C． - 2 3 AC + 2 3 AE

  D． - 1 3 AC + 1 3 AE
  组卷：396引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，点M，N分别在棱PC和PB上，且PM=

  1

  3

  PC，PN=

  2

  3

  PB，则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  组卷：2624引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知点P为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，F₁ 为双曲线C的左焦点，若

  PA

  =

  2

  A

  F

  1

  ，则渐近线l的斜率为（　　）

  A．-3

  B． - 2 2

  C． - 5

  D． - 3 2
  组卷：197引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

• 21．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，

  S

  n

  +

  1

  +

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  +

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若b₁=1，

  b

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  b

  n

  =

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：195引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线T的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过（-2，1），

  （

  1

  ，

  1

  4

  ）

  ，（-2，-2），（3，-2）四点中的两点．
  （1）求抛物线T的方程：
  （2）已知圆x²+（y-2）²=3，过点

  P

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  （

  m

  ≠±

  3

  ）

  作圆的两条切线，分别交抛物线T于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）四个点，试判断x₁x₂x₃x₄是否是定值？若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由．
  组卷：110引用：4难度：0.2

  解析