2023年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．实数-3的倒数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：168引用：18难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．2x+3y=5xy	B．x•x4=x4
  C．（x2y）3=x6y3	D．x8÷x2=x4
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有（　　）
  

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：82引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：11难度：0.9

  解析

• 5．把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  组卷：2201引用：259难度：0.9

  解析

• 6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）

  A．3sinα米

  B．3cosα米

  C． 3 sinα 米

  D． 3 cosα 米
  组卷：2815引用：43难度：0.8

  解析

• 7．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．70°

  D．90°
  组卷：3162引用：44难度：0.9

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  组卷：1699引用：99难度：0.9

  解析

• 9．如图，在▱ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF∥BC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（　　）

  A． CH EF = CF AE

  B． BE CD = FH AH

  C． AD BH = AE AB

  D． AE BE = CH EF
  组卷：299引用：16难度：0.7

  解析

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）

• 26．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC平分∠BAD．
  
  （1）如图1，求证：BC=CD；
  （2）如图2，连接CO并延长，交BD于点E，求证：CE⊥BD；
  （3）如图3，连接AE，AE=5，∠BAD+∠DAE=180°，若△ABD的面积为30，求OC的长．
  组卷：228引用：4难度：0.1

  解析

• 27．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-3x经过点A（3，0）．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点P是抛物线上第一象限的一点，直线PB⊥OA于点B，与直线y=kx交于点Q，tan∠QOB=2tan∠POB，若点P的横坐标为t,求k与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
  （3）在（2）的条件下，如图2，作OD⊥QO，交直线EF于点D，E（0，3），点F在x轴上，点C在OP的延长线上，直线CN⊥OA于点N，交直线OQ交于点G，点M在线段BN上，满足CN=MN，连接AG，ON-2CN=OE，∠DFN=∠AGN，若

  DM

  DC

  =

  29

  5

  ，求点P坐标．
  组卷：231引用：2难度：0.1

  解析