2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷5（理科）

一、填空题

• 1．若复数

  2

  -

  bi

  1

  +

  2

  i

  ，

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的实部与虚部互为相反数，则b等于

  ．
  组卷：58引用：4难度：0.7

  解析

• 2．从8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为

  ．（用数字作答）
  组卷：38引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a₀+a₁+…+a₁₁的值为

  ．
  组卷：237引用：19难度：0.7

  解析

• 4．在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的

  1

  2

  时，△EFB的面积取得最大值为

  1

  4

  S

  ．类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG∥平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于

  V．
  组卷：16引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

  ．
  组卷：188引用：13难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q分别是AB、AA₁、C₁D₁、CC₁的中点，给出以下四个结论：①AC₁⊥MN； ②AC₁∥平面MNPQ； ③AC₁与PM相交； ④NC₁与PM异面．其中正确结论的序号是

  ．
  组卷：123引用：7难度：0.7

  解析

• 7．下列命题中，错误命题序号是

  
  ①A={0，1}的子集有3个；
  ②“若”am²＜bm²，则a＜b的逆命题为真；
  ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
  ④命题“∀x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R使得x²-3x-2≤0”
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 8．下列“若p,则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有

  个．
  ①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
  ②若关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
  ③若

  2

  x

  是有理数，则x是无理数．
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 23．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
  （1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
  （2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望．
  组卷：187引用：4难度：0.3

  解析

• 24．已知数列{a_n}的首项为1，

  f

  （

  n

  ）

  =

  a

  1

  C

  1

  n

  +

  a

  2

  C

  2

  n

  +

  …

  +

  a

  k

  C

  k

  n

  +

  …

  +

  a

  n

  C

  n

  n

  （n∈N₊）．
  （1）若{a_n}为常数列，求f（4）的值；
  （2）若{a_n}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；
  （3）数列{a_n}能否成等差数列，使得f（n）-1=（n-1）2ⁿ对一切n∈N₊都成立．若能，求出数列{a_n}的通项公式；若不能，试说明理由．
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析