2022年江西省南昌市八一中学高考数学三模试卷（理科）

一、单选题（本题共12小题，每题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，集合B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：68引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设z=1+i,则（　　）

  A．|z+1|=2

  B． 1 z =1-i

  C．z2=-2i

  D．z• z =2
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，已知

  a

  2

  =

  3

  ，

  a

  4

  •

  a

  6

  =

  3

  8

  ，则公比q=（　　）

  A．-3

  B． 3

  C．3

  D．±3
  组卷：167引用：3难度：0.8

  解析

• 4．耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（　　）

  A．直方图中x的值为0.004

  B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为30人

  C．估计全校学生的平均成绩为84分

  D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
  组卷：292引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  sinx

  e

  |

  x

  |

  +

  xcosx

  在[-2π，2π]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：680引用：22难度：0.7

  解析

• 6．中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（　　）

  A． 4 25

  B． 8 25

  C． 9 25

  D． 18 25
  组卷：68引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知实数x,y满足

  y ≥ 2 | x | - 1

  y ≤ x + 1

  ，且z=kx+y（k为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 - 2 2 t

  y = 1 + 2 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  -

  4

  sin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求C和l的直角坐标方程；
  （2）设点Q的直角坐标为

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，P为C上的动点，求PQ中点R的轨迹的极坐标方程．
  组卷：117引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|1-x|+2|x+2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤9的解集；
  （Ⅱ）令f（x）的最小值为m.若正实数a,b,c满足

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  9

  c

  =

  m

  ，求证：a+b+c≥12．
  组卷：110引用：8难度：0.5

  解析