2023-2024学年陕西省西安市临潼区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1378引用：36难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=1
  组卷：103引用：8难度：0.6

  解析

• 3．若点P（m,-4）与点Q（1，n）关于原点对称，则mⁿ的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-1

  D．1
  组卷：568引用：3难度：0.8

  解析

• 4．将抛物线y=-（x-1）²+2先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（　　）

  A．y=-（x-2）2+4	B．y=-x2+4
  C．y=-x2	D．y=-（x+1）2+4
  组卷：315引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤-2

  B．k≤2

  C．k≥2

  D．k≤2且k≠1
  组卷：295引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC处，此时点D刚好落在AB边上，且DE⊥AC，若∠B=70°，则∠E的度数为（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．55°

  D．45°
  组卷：446引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O为△ABC的内切圆，若

  OC

  =

  2

  2

  ，且△ABC的面积为24，则△ABC的周长为（　　）

  A．48

  B． 24 2

  C．24

  D． 6 2
  组卷：631引用：5难度：0.5

  解析

• 8．某二次函数图象如图所示，下面各式判断正确的是（　　）

  A．4a+2b+c＜0	B．3a+c＜0
  C．方程ax2+bx+c-n=0无解	D．a+b≤am2+bm
  组卷：413引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

• 25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，作∠DBE交AD延长线于点E，使得∠DBE=∠BAD．
  （1）求证：BE为⊙O的切线；
  （2）若BC=8，BD=5，求⊙O的半径．
  组卷：1034引用：2难度：0.5

  解析

• 26．在四边形ABCD中，△EAF的两边AE，AF分别交直线CB，DC于点E，F，已知

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  ，且AB=AD，∠B+∠D=180°．
  ​
  （1）如图1，当△EAF全部位于四边形ABCD的内部时，试探究EF与BE，DF之间的数量关系．为了引发同学的思考，数学刘老师给出了此题的部分解法作为提示：证明：如图2，将△ABE绕点A旋转到△ADG处．
  ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠B=∠ADG，BE=GD，
  ∵∠B+∠ADC=180°，
  ∴∠ADG+∠ADC=180°，
  ∴G，D，F三点共线．
  …
  请你将上述证明过程补充完整，并写出结论；
  （2）如图3，当△EAF旋转到如图所示的位置时，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；如若不成立，请写出正确的结论，并证明．
  组卷：527引用：1难度：0.4

  解析