2020-2021学年北京市中国农大附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．

• 1．在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：103引用：7难度：0.9

  解析

• 2．sin22°cos82°-cos22°sin82°的值是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z满足

  z

  -z=2i,则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：509引用：19难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ）

  ，

  且

  a

  •

  b

  =

  -

  1

  ，则x的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：23引用：7难度：0.9

  解析

• 5．设a,b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1119引用：57难度：0.9

  解析

• 6．已知P（4，-3）为角θ的终边上一点，则tan2θ=（　　）

  A． - 3 2

  B． 24 7

  C． - 24 7

  D． - 12 7
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题4小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 18．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）的单调增区间；
  （3）若f（x）在区间

  [

  -

  π

  3

  ，

  m

  ]

  上的最大值为

  3

  2

  ，求m的最小值．
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

• 19．已知点A（-1，0），B（0，1），点P（x,y）为一次函数y=x-1图像上的一个动点．
  （1）用含x的代数式表示

  AP

  •

  BP

  ；
  （2）求证：∠APB恒为锐角；
  （3）若四边形ABPQ为菱形，求

  BQ

  •

  AQ

  的值．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析