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2021-2022学年江苏省淮安市淮安区高一（下）期中数学试卷

发布：2024/11/22 6:0:2

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．
1
+
3
i
1
-
i
=（　　）
A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i
组卷：134引用：18难度：0.9
解析
2．已知点A（1，2），B（-1，0），则
AB
=（　　）
A．（2，0） B．（2，2） C．（-2，-2） D．（0，2）
组卷：1126引用：6难度：0.9
解析
3．sin74°cos14°-cos74°sin14°=（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
-
1
2
组卷：92引用：4难度：0.7
解析
4．在△ABC中，BC=15，AC=10，A=60°，则cosB=（　　）
A．
-
6
3
B．
6
3
C．
-
2
2
3
D．
2
2
3
组卷：137引用：2难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，3），
c
=（2，1），且（
a
-λ
b
）∥
c
，则λ=（　　）
A．3 B．-3 C．
1
7
D．
-
1
7
组卷：506引用：8难度：0.8
解析
6．已知复数z满足i•z=z+a•i（i为虚数单位），且|z|=
2
，则正数a的值为（　　）
A．2 B．1 C．
2
D．
1
2
组卷：65引用：3难度：0.8
解析
7．《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（　　）
A．
320
160
2
-
1
B．
1
160
C．
160
80
2
-
1
D．
1
80
组卷：566引用：12难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，校园内一块闲置空地，形状为平面四边形ABCD，学校为了美化校园环境，打算在三角形ABD区域内种植花卉，在三角形BCD区域内种植绿草．为方便学生观赏通行，学校规划处计划在空地中间修一条观赏长廊BD（不考虑长廊的宽度），现测量数据为：∠ABC=
2
π
3
，∠ADC=
π
3
，BC=40m,AB=20m,AD=20m
（1）求种植花卉和绿草地的总面积；
（2）求观赏长廊BD的长度．
组卷：65引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）．
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）在区间
[
-
π
6
，
π
4
]
上的最大值
（2）在锐角△ABC中，f（
A
2
）=
3
2
，且a=
3
，求b+c取值范围．
组卷：241引用：7难度：0.7
解析