2021-2022学年广东省深圳市宝安中学九年级（下）开学数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A．3. • 1 • 4

  B．π

  C． 3 8

  D． 9
  组卷：397引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列计算结果，正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 =-3

  B． 2 + 5 = 7

  C．2 3 - 3 =1

  D．（ 5 ）2=5
  组卷：1760引用：11难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．实数分为正实数和负实数

  B．负数没有立方根

  C． 6 是最简二次根式

  D．两个无理数的和一定是无理数
  组卷：553引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（　　）

  A．20个

  B．16个

  C．15个

  D．12个
  组卷：1350引用：3难度：0.5

  解析

• 5．下列命题是假命题的是（　　）

  A．四个角相等的四边形是矩形

  B．对角线相等的平行四边形是矩形

  C．对角线垂直的四边形是菱形

  D．对角线垂直的平行四边形是菱形
  组卷：1329引用：93难度：0.9

  解析

• 6．反比例函数y=

  k

  x

  与y=-kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9803引用：19难度：0.5

  解析

• 7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=

  1

  4

  ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，连结CE，则

  CE

  AD

  的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 15 2

  D．2
  组卷：4340引用：9难度：0.4

  解析

三．解答题（共55分）

• 21．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点．
  （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
  （2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当S_△NBC=S_△ABC时，求N点的坐标；
  （3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m,-3）在直线l上，动点Q（m,0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．
  
  组卷：1225引用：3难度：0.1

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• 22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．
  ①填空：DQ

  AE（填“＞”“＜”或“=”）；②推断

  GF

  AE

  的值为

  ；
  （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，

  BC

  AB

  =k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
  （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k=

  2

  3

  时，若

  BE

  BF

  =

  3

  4

  ，GF=2

  10

  ，求CP的长．
  
  组卷：2362引用：5难度：0.1

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