2023年陕西省西安市长安区中考数学二模试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．-2

  D． 1 2
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）

  A．正方体

  B．长方体

  C．四棱柱

  D．四棱锥
  组卷：87引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，A，B两点分别在直线l₁，l₂上，且l₁∥l₂，BA=BC，BC⊥l₂，若∠1=124°，则∠CAB的度数等于（　　）

  A．30°

  B．32°

  C．34°

  D．36°
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列运算结果等于a⁸的是（　　）

  A．（a4）4

  B．a4•a2

  C．a4+a4

  D．a4÷a-4
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 5．直线y=kx+2与x轴交于点（1，0），当x＜0时，则下列说法正确的是（　　）

  A．y＞2

  B．y＞1

  C．y＜1

  D．y＜2
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=7，

  AC

  =

  4

  2

  ，则△ABC的周长等于（　　）

  A． 7 + 4 2

  B． 16 + 4 2

  C． 12 + 4 2

  D． 14 + 4 2
  组卷：203引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，小明将一个自制的三角板放置在量角器上，则∠ACB的度数等于（　　）

  A．5°

  B．30°

  C．40°

  D．45°
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 8．将二次函数y=x²-4x+3的图象沿y轴向下平移m个单位后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值等于（　　）

  A．2

  B． 5 4

  C．1

  D． 3 4
  组卷：383引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

• 25．抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴，y轴分别交于A（-1，0），B（0，2）两点．
  （1）求b,c的值；
  （2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，P为x轴上C点右侧一点，Q为抛物线上一点，若△CPQ是以CP为斜边的直角三角形且与△BAO相似（点C与点A为对应顶点），求点Q的坐标．
  组卷：154引用：2难度：0.4

  解析

• 26．问题提出：
  （1）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=4，则⊙O半径长等于

  ；
  问题探究：
  （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，若在边CD上存在一点P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面积的最大值；
  问题解决：
  （3）如图3，是一个矩形广场，其中AB=60m,BE足够长．为了方便居民生活，促进经济发展，街道计划在矩形内部修建一个面积尽量大的交易市场ABCD，其中C，D分别在边BE，AF上，且∠BCD=45°．在具体施工中安全联防小组要求在CD上找到一点Q，使得∠AQB=45°，以便安装摄像头对市场进行安全监管．请问满足上面要求的市场ABCD是否存在，若存在，请求出市场ABCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：357引用：1难度：0.4

  解析