2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“A⊆B”是“a=3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：285引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若m,n为实数，且（2+mi）（n-2i）=-4-3i,则

  m

  n

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=2^|x|，记a=f（log_0.53），b=log₂5，c=f（0），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知θ为锐角，且cos（θ+

  π

  12

  ）=

  3

  3

  ，则cos（

  5

  π

  12

  -θ）=（　　）

  A． 6 + 2 4

  B． 1 2

  C． 6 3

  D．- 6 3
  组卷：89引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=

  π

  2

  ，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是（　　）

  A． 3 ，1， 2

  B． 3 ，1，1

  C．2，1， 2

  D．2，1，1
  组卷：124引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在区间[-1，1]上随机取一个数k,使直线y=k（x+2）与圆x²+y²=1相交的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：5引用：4难度：0.9

  解析

• 7．设实数x,y满足约束条件

  x ≥ 1

  y ≥ 1

  x + y - 4 ≤ 0

  ，若对于任意b∈[0，1]，不等式ax-by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 2 3 ，4）

  B．（ 2 3 ，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

• 20．已知二次函数f（x）=

  1

  3

  x²+

  2

  3

  x.数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n,S_n）（n∈N^*）在二次函数y=f（x）的图象上．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=a_na_n+1cos[（n+1）π]（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
  （Ⅲ）在数列{a_n}中是否存在这样一些项：

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，

  a

  n

  3

  ，…，

  a

  n

  k

  这些项都能够
  构成以a₁为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{

  a

  n

  k

  }？若存在，写出n_k关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由．
  组卷：81引用：2难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  ex

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）极值；
  （Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断a-b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．
  （Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．
  组卷：18引用：1难度：0.3

  解析