2021-2022学年河南省郑州实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x（x+3）=0

  B．x2-4y=0

  C．x2- 3 x =5

  D．ax2+bx+c=0（a、b、c为常数）
  组卷：2017引用：28难度：0.7

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程（m-2）x²+x+m²-4=0的一个根为0，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．-2或2
  组卷：627引用：9难度：0.8

  解析

• 3．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
  

  x	20.5	20.6	20.7	20.8	20.9
  输出	-13.75	-8.04	-2.31	3.44	9.21

  分析表格中的数据，估计方程（x+8）²-826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）

  A．20.5＜x＜20.6	B．20.6＜x＜20.7
  C．20.7＜x＜20.8	D．20.8＜x＜20.9
  组卷：1862引用：31难度：0.7

  解析

• 4．关于x的方程（x-1）（x+2）=p²（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）

  A．两个正根	B．两个负根
  C．一个正根，一个负根	D．无实数根
  组卷：5929引用：39难度：0.6

  解析

• 5．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　）

  A．1+2x=81	B．1+x2=81
  C．1+x+x2=81	D．1+x+x（1+x）=81
  组卷：3927引用：23难度：0.6

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

  A．AC⊥BD

  B．BA⊥AC

  C．AB=CD

  D．∠BAD=∠ABC
  组卷：428引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）

  A．32×20-32x-20x=540	B．（32-x）（20-x）+x2=540
  C．32x+20x=540	D．（32-x）（20-x）=540
  组卷：2930引用：33难度：0.7

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三．解答题（共8大题，共75分）

• 22．已知：关于x的方程kx²-（4k-3）x+3k-3=0
  （1）求证：无论k取何值，方程都有实根；
  （2）若x=-1是该方程的一个根，求k的值；
  （3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．
  组卷：1756引用：10难度：0.7

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• 23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
  
  （1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是

  ，CE与AD的位置关系是

  ；
  （2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；
  （3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2

  3

  ，BE=2

  19

  ，求四边形ADPE的面积．
  组卷：5369引用：25难度：0.1

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