2021-2022学年江苏省苏州外国语学校高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={x|1≤x＜3}，N={x|log₂（x-1）＜1}，则（　　）

  A．N⫋M

  B．M⫋N

  C．M∩N=M

  D．M∪N=N
  组卷：92引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），若

  P

  （

  X

  ＜

  2

  ）

  •

  P

  （

  X

  ＞

  4

  ）

  =

  1

  36

  ，则P（2＜X＜3）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 9
  组卷：353引用：5难度：0.8

  解析

• 3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（　　）

  A．144

  B．120

  C．72

  D．24
  组卷：300引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知1＜

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ，M=a^a，N=a^b，P=b^a，则M，N，P的大小关系正确的为（　　）

  A．N＜M＜P

  B．P＜M＜N

  C．M＜P＜N

  D．P＜N＜M
  组卷：325引用：3难度：0.7

  解析

• 5．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，那么三人中恰有两人通过的概率为（　　）

  A． 21 80

  B． 27 80

  C． 33 80

  D． 27 40
  组卷：859引用：11难度：0.8

  解析

• 6．电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段．其中，罗秀才唱道：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）．事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把300条狗分成4群，每群都是单数，1群少，3群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分？舟妹已唱出其中一种分法，即{3，99，99，99}，那么，所有分法的种数为（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：174引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  +

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  ，则对任意实数x₁，x₂，“x₁+x₂＞0”是“f（x₁）+f（x₂）＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：148引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明？证明过程或演算步骤.

• 21．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为

  1

  4

  ，

  1

  6

  ；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为

  1

  2

  ，

  2

  3

  ；两人滑雪时间都不会超过3小时．
  （1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
  （2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的概率分布与均值E（ξ），方差V（ξ）．
  组卷：202引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-k（x-1），k∈R．
  （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间．
  （2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上有1个零点，求实数k的取值范围．
  （3）是否存在正整数k,使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．
  组卷：361引用：9难度：0.5

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