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2022-2023学年河北省衡水市武强中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数z₁=2+i,z₂=1-2i,其中i为虚数单位，则z=z₁•z₂在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：79引用：4难度：0.8
解析
2．在△ABC中，若|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，则△ABC的形状为（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
组卷：129引用：5难度：0.9
解析
3．已知向量
e
1
与
e
2
不共线，x,y∈R，且有（3x-4y）
e
1
+（2x-3y）
e
2
=6
e
1
+3
e
2
，则x-y的值为（　　）
A．-3 B．3 C．0 D．2
组卷：74引用：4难度：0.9
解析
4．将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成（　　）
A．正三棱柱 B．正四棱锥 C．正四棱柱 D．正六棱锥
组卷：83引用：3难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
x
-
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，则“
a
与
b
夹角为锐角”是“x＞-3”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：113引用：2难度：0.7
解析
6．如图，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，若一个平行于底面的平面沿着该圆台母线的中点将此圆台分为上下两个圆台，设该平面上方的圆台侧面积为S₁，下方的圆台侧面积为S₂，则S₁：S₂=（　　）
A．9：25 B．9：16 C．7：9 D．16：25
组卷：144引用：2难度：0.7
解析
7．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且
OA
=m
OB
+2n
OC
（m＞0，n＞0），则
2
m
+
1
n
的最小值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．4
组卷：521引用：11难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在菱形ABCD中，
BE
=
1
2
BC
，
CF
=
2
FD
．
（1）若
EF
=
x
AB
+
y
AD
，求3x+2y的值；
（2）若|
AB
|=6，∠BAD=60°，求
AC
•
EF
．
组卷：999引用：32难度：0.6
解析
22．已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O为坐标原点．
（1）
AC
•
BC
=-1，求sin2θ的值；
（2）若
|
OA
-
OC
|
=
7
，且θ∈（0，π），求
OB
与
OC
的夹角．
组卷：59引用：3难度：0.8
解析

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A．等边三角形	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年河北省衡水市武强中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数z1=2+i,z2=1-2i,其中i为虚数单位，则z=z1•z2在复平面内对应的点位于（ ）

2．在△ABC中，若|AB|=|AC|=|AB-AC|，则△ABC的形状为（ ）

3．已知向量e1与e2不共线，x,y∈R，且有（3x-4y）e1+（2x-3y）e2=6e1+3e2，则x-y的值为（ ）

4．将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成（ ）

5．已知向量a=（x-1，2），b=（2，4），则“a与b夹角为锐角”是“x＞-3”的（ ）

6．如图，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，若一个平行于底面的平面沿着该圆台母线的中点将此圆台分为上下两个圆台，设该平面上方的圆台侧面积为S1，下方的圆台侧面积为S2，则S1：S2=（ ）

7．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且OA=mOB+2nOC（m＞0，n＞0），则2m+1n的最小值是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在菱形ABCD中，BE=12BC，CF=2FD．（1）若EF=xAB+yAD，求3x+2y的值；（2）若|AB|=6，∠BAD=60°，求AC•EF．

22．已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O为坐标原点．（1）AC•BC=-1，求sin2θ的值；（2）若|OA-OC|=7，且θ∈（0，π），求OB与OC的夹角．

1．复数z₁=2+i,z₂=1-2i,其中i为虚数单位，则z=z₁•z₂在复平面内对应的点位于（　　）

2．在△ABC中，若|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，则△ABC的形状为（　　）

3．已知向量
e
1
与
e
2
不共线，x,y∈R，且有（3x-4y）
e
1
+（2x-3y）
e
2
=6
e
1
+3
e
2
，则x-y的值为（　　）

4．将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成（　　）

5．已知向量
a
=
（
x
-
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，则“
a
与
b
夹角为锐角”是“x＞-3”的（　　）

6．如图，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，若一个平行于底面的平面沿着该圆台母线的中点将此圆台分为上下两个圆台，设该平面上方的圆台侧面积为S₁，下方的圆台侧面积为S₂，则S₁：S₂=（　　）

7．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且
OA
=m
OB
+2n
OC
（m＞0，n＞0），则
2
m
+
1
n
的最小值是（　　）

21．如图，在菱形ABCD中，
BE
=
1
2
BC
，
CF
=
2
FD
．
（1）若
EF
=
x
AB
+
y
AD
，求3x+2y的值；
（2）若|
AB
|=6，∠BAD=60°，求
AC
•
EF
．

22．已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O为坐标原点．
（1）
AC
•
BC
=-1，求sin2θ的值；
（2）若
|
OA
-
OC
|
=
7
，且θ∈（0，π），求
OB
与
OC
的夹角．