2023年湖南省长沙市开福区中考数学质检试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．2023的倒数是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：305引用：22难度：0.8

  解析

• 2．“生态环境保护就是为民造福的百年大计”，下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：57引用：3难度：0.9

  解析

• 3．2023年4月3日，长沙统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，公报显示：2022年末长沙市常住总人口约为1042万人，比上年末增长1.8%，其中1042万用科学记数法表示为（　　）

  A．1.042×107

  B．1.042×108

  C．10.42×107

  D．0.1042×108
  组卷：137引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．（-a）6÷（-a）3=-a3
  C．（ab2）3=ab6	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，若∠ACB=32°，则∠B的度数是（　　）

  A．58°

  B．60°

  C．64°

  D．68°
  组卷：270引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（　　）

  A．AB=BC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．BD平分∠ABC
  组卷：180引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=70°，则∠2的度数为（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．80°

  D．70°
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

• 8．某校为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数和中位数是（　　）

  A．2和3

  B．2和5

  C．5和3

  D．3和5
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图1，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，∠ADC的平分线DB交⊙O于点B，交AC于M，连接AB、CB．
  （1）证明：∠BAC=45°；
  （2）填空：（直接将结果写在相应的横线上）

  A

  D

  2

  A

  B

  2

  +

  C

  D

  2

  C

  B

  2

  =

  ，

  AD

  BD

  +

  CD

  BD

  =

  ，

  DM

  AD

  +

  DM

  CD

  =

  ；
  （3）如图2，过点D作DN⊥AC，垂足为N，若

  AD

  =

  2

  5

  CN

  ，求tan∠ABD的值；
  （4）记DA=m,DC=n,试用含m,n的式子表示DM•MB．
  
  组卷：421引用：1难度：0.3

  解析

• 25．定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x=n（n为常数）对称，则称该函数为“X（n）函数”．
  （1）在下列数中，是“X（n）函数”的有

  ．（填序号）
  ①y=x；
  ②y=2x-1；
  ③

  y

  =

  x

  2023

  ；
  ④y=x²．
  （2）若关于x的函数y=（x-h）²+k是“X（0）函数”，且图象与直线y=4相交于A、B两点，函数y=（x-h）²+k图象的顶点为P，当∠PBA=45°时，求h,k的值．
  （3）若关于x的函数y=ax²+bx+3a（a≠0）是X（2）函数，当m≤x≤m+2时，函数有最大值

  2

  m

  ，当

  m

  =

  2

  -

  1

  时，求a的值．
  组卷：428引用：1难度：0.2

  解析