2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）

  A．2、4、7

  B．3、5、2

  C．7、5、3

  D．9、5、3
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，可以判定AB∥CD的条件是（　　）

  A．∠1=∠4

  B．∠3=∠4

  C．∠1=∠5

  D．∠2+∠3=180°
  组卷：90引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a8÷a2=a4	B．（-m）2•（-m3）=-m5
  C．x3+x3=x6	D．（a3）3=a6
  组卷：391引用：17难度：0.7

  解析

• 4．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（　　）

  A．10

  B．11

  C．9

  D．8
  组卷：308引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若二次三项式x²-mx+4是一个完全平方式，则字母m的值是（　　）

  A．±2

  B．-2

  C．±4

  D．2
  组卷：464引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若（x-5）（x+3）=x²+mx-15，则（　　）

  A．m=2

  B．m=-2

  C．m=8

  D．m=-8
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

  A．-18x4y3=-6x2y2•3x2y	B．（a+2）（a-2）=a2-4
  C．x2+2x+1=x（x+2）+1	D．a2-8a+16=（a-4）2
  组卷：610引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=55°，求∠B的度数（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：242引用：1难度：0.7

  解析

• 9．若a^x=4，a^y=2，则a^2x+y的值为（　　）

  A．10

  B．16

  C．18

  D．32
  组卷：271引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作《量度论》主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图，设三角形面积为S，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作S₁、S₂、S₃，定义：

  S

  =

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  S

  3

  2

  ；

  S

  ′

  1

  =

  S

  -

  S

  1

  ；S₂′=

  S

  -S₂；S'₃=

  S

  -S₃；F_s=S₁′×S₂′+S₂′×S₃′+S₃′×S₁′，经研究发现，F_S=4S²．如：三角形三条边分别为13、14、15，则S₁=169，S₂=196，S₃=225，

  S

  =

  295

  ，S₁′=126；S'₂=99；S'₃=70；F_S=28224，所以 S²=282244÷4=7056=84²，故三角形的面积S=84．
  （1）若S₁=3，S₂=4，S₃=5，则

  S

  =

  ．F_S=

  ．
  （2）当S₁′=x-3；S₂′=x+3；S₃′=5-x 时．
  ①求F_S的表达式；
  ②若S₁+S₂+S₃=20，求三角形的面积．
  组卷：71引用：1难度：0.3

  解析

• 28．如图1，将一只含30°角的直角三角板按如图摆放，其中NR∥PQ，顶点A，C分别在直线NR、PQ上（∠A=60°，∠C=90°），此时恰好AC平分∠BAR，AB交直线PQ于D点，过D点作DE∥BC交AC于E点，连接BE，在BC上取一点F，使BF=EF，∠AEF的角平分线EG交AB于G点．
  
  （1）∠ADE=

  °；
  （2）求证：EB平分∠DEF；
  （3）现将三角板绕顶点A逆时针旋转一定的度数（如图2），AC的延长线交PQ于点K，连接KB，过D点作DE平行于BK交AC于E点，在BK上取一点F，使得BF=EF相等，∠AEF的角平分线EG交AB于G点，若∠BEG=2∠CBK，求此时∠AKB的度数．
  组卷：42引用：1难度：0.2

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