2022-2023学年浙江省温州第二高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设i是虚数单位，则复数z=2i（1-i）的虚部是（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：146引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． （ - 2 9 ，- 4 9 ，- 4 9 ）	B． （ 2 9 ， 4 9 ， 4 9 ）
  C． （ - 2 3 ， 1 3 ， 1 3 ）	D． （ 2 3 ，- 1 3 ，- 1 3 ）
  组卷：817引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知α、β是两个不同平面，m为α内的一条直线，则“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：171引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在如图所示的电路图中，开关a,b,c闭合与断开的概率都是

  1

  2

  ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 7 8
  组卷：155引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l₁：kx+y-k-2=0恒过点M，直线l₂：y=x-1上有一动点P，点N的坐标为（4，6）当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为（　　）

  A．（- 2 5 ，- 7 5 ）

  B．（ 2 5 ，- 3 5 ）

  C．（ 17 5 ， 12 5 ）

  D．（ 12 5 ， 7 5 ）
  组卷：802引用：2难度：0.7

  解析

• 6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺”．即“现有四面都是直角三角形的三棱锥，底宽5尺而无长，上底长4尺而无宽，高7尺”，如图，AB=5，CD=4，AD=7，∠BAD=∠BAC=∠CDA=∠CDB=90°，则此三棱锥D-ABC外接球的表面积是（　　）

  A．90π

  B．45π

  C．50π

  D．360π
  组卷：93引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知两个不相等的非零向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角为30°，则

  |

  a

  |

  的取值范围是（　　）

  A． （ 3 ， + ∞ ）

  B． （ 3 ， 2 ）

  C． （ 1 ， 3 ）

  D．（2，+∞）
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
  （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）若二面角E-BD-F的余弦值为

  1

  3

  ，求线段CF的长．
  组卷：7891引用：35难度：0.4

  解析

• 22．如图，已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是矩形，VD=CD，VD⊥BC，点E是棱VC上一劫点（不含端点）．
  （1）求证：平面ADE⊥平面VCD；
  （2）当CD=2AD=2且

  ∠

  VCD

  =

  π

  6

  时，若直线VC与平面ADE所成的线面角

  α

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ，求点E的运动轨迹的长度．
  组卷：192引用：5难度：0.6

  解析