沪教新版九年级（上）中考题单元试卷：第24章 相似三角形（05）

一、选择题（共6小题）

• 1．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  组卷：8907引用：80难度：0.7

  解析

• 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m,△OEB的面积为

  5

  ，则下列结论中正确的是（　　）

  A．m=5

  B．m=4 5

  C．m=3 5

  D．m=10
  组卷：5100引用：92难度：0.9

  解析

• 3．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则

  EF

  FC

  等于（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：5861引用：71难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S_△DOE：S_△DCE=（　　）

  A．1：4

  B．1：3

  C．1：2

  D．2：3
  组卷：2560引用：57难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）

  A．2.5

  B．2.8

  C．3

  D．3.2
  组卷：7269引用：68难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：15949引用：100难度：0.7

  解析

二、填空题（共15小题）

• 7．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=

  2

  3

  EH，AD⊥BC，那么EH的长为

  ．
  组卷：9979引用：63难度：0.7

  解析

• 8．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．
  （1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=

   

  
  （2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=

   

  ．
  
  组卷：2086引用：55难度：0.9

  解析

• 9．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，

  AE

  EC

  =

  2

  3

  ，则△ADE与△ABC的面积比为

   

  ．
  组卷：1298引用：59难度：0.9

  解析

• 10．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，

  AD

  AB

  =

  1

  2

  ，△CEF的面积为S₁，△AEB的面积为S₂，则

  S

  1

  S

  2

  的值等于

  ．
  组卷：8797引用：66难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题）

• 29．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
  （1）求证：AC•CD=CP•BP；
  （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
  组卷：22050引用：102难度：0.3

  解析

• 30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
  （1）求BD•cos∠HBD的值；
  （2）若∠CBD=∠A，求AB的长．
  组卷：2675引用：62难度：0.3

  解析