2023-2024学年上海市普陀区晋元高级中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）

• 1．设集合A={1，2}，集合B={2，4，6}，则A∪B=

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 2．不等式|x-2|＜1的解集为

  ．
  组卷：485引用：13难度：0.7

  解析

• 3．函数y=a^x-1（a＞0且a≠1）的图像一定过点

  ．
  组卷：62引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知正实数x,y满足：

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，则

  x

  y

  的最大值为

  ．
  组卷：111引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知2^a=3^b=6，则

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  ．
  组卷：261引用：6难度：0.8

  解析

• 6．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，则c+b=

  ．
  组卷：104引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知a=lg2，则lg50=

  （用a表示）．
  组卷：239引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分52分）

• 20．某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检测，病毒细胞的个数与天数的记录如表：
  

  天数	1	2	3	4	5	6
  病毒细胞的个数	1	2	4	8	16	32

  已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%．
  （1）为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物（精确到天，lg2≈0.3010）？
  （2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命（精确到天）？
  组卷：13引用：4难度：0.6

  解析

• 21．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点（a,b），（c,d）作如下定义：

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，同时点（c,d）是点（a,b）的“下位点”．
  （1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
  （2）设a、b、c、d均为正数，且点（a,b）是点（c,d）的上位点，请判断点P（a+c,b+d）是否既是点（a,b）的“下位点”又是点（c,d）的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；
  （3）设正整数n满足以下条件：对任意实数m∈{t|0＜t＜2023，t∈Z}，总存在正整数k,使得点（n,k）既是点（2023，m）的“下位点”，又是点（2024，m+1）的“上位点”，求正整数n的最小值．
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析