2022-2023学年湖北省荆州市洪湖实验中学九年级（上）第一次质检数学试卷

一、选择题（3’×10=30’）

• 1．若关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m的值是（　　）

  A．1

  B．±1

  C．-1

  D．±2
  组卷：220引用：8难度：0.7

  解析

• 2．方程x（x+3）=x+3的解是（　　）

  A．x=0

  B．x1=0，x2=-3

  C．x1=1，x2=3

  D．x1=1，x2=-3
  组卷：185引用：45难度：0.9

  解析

• 3．已知x=2是一元二次方程x²+ax+b=0的解，则4a+2b+1的值是（　　）

  A．-6

  B．-8

  C．-5

  D．-7
  组卷：365引用：5难度：0.7

  解析

• 4．将二次函数y=x²+4x-1用配方法化成y=（x-h）²+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（　　）

  A．y=（x-2）2+5

  B．y=（x+2）2-5

  C．y=（x-4）2-1

  D．y=（x+4）2-5
  组卷：2144引用：11难度：0.6

  解析

• 5．抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（　　）

  A．y= 1 2 （x+1）2-2	B．y= 1 2 （x+1）2+2
  C．y= 1 2 （x-1）2-2	D．y= 1 2 （x-1）2+2
  组卷：141引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜4

  B．k≤4

  C．k＜4且k≠3

  D．k≤4且k≠3
  组卷：4696引用：128难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程（1-a）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜ 3 2

  B．a＞ 1 2

  C．a＜ 3 2 且a≠1

  D．a＞ 1 2 且a≠1
  组卷：568引用：5难度：0.7

  解析

• 8．定义运算：m☆n=mn²-mn-1．例如：4☆2=4×2²-4×2-1=7，则方程1☆x=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．只有一个实数根
  组卷：2990引用：60难度：0.8

  解析

三、解答题（必须写解题过程，否则不得分）

• 23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价高于成本价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
  （1）求一次函数y=kx+b的表达式；
  （2）该商场获得的利润为891元时，销售单价应定为多少元？
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 24．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x轴正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1
  （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
  （2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
  ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
  ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
  组卷：3228引用：13难度：0.3

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