2023-2024学年江西省抚州市临川一中九年级（上）第一次质检月考数学试卷

一、单选题（每小题3分，共18分）

• 1．下列是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 - 1 x = 2023

  B．x（x+6）=0

  C．a2x-5=0

  D．4x-x3=2
  组卷：35引用：5难度：0.5

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• 2．在直角三角形中，两条直角边分别是12和5，则斜边上的中线长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．6.5

  D．12
  组卷：145引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为（4，m），点D的坐标为（n,2），则m+n的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  组卷：1786引用：15难度：0.8

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• 4．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AE⊥BD于点E，若OE：OD=1：2，OD=2cm,则AE的长为（　　）

  A．1cm

  B． 2 cm

  C． 3 cm

  D．2cm
  组卷：479引用：10难度：0.7

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• 5．若α、β是方程x²+2x-2023=0的两个实数根，则a²+3α+β的值为（　　）

  A．2021

  B．2023

  C．2025

  D．4046
  组卷：437引用：4难度：0.5

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• 6．对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
  ①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
  ②若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
  ③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
  ④存在实数m、n（m≠n），使得am²+bm+c=an²+bn+c；
  其中正确的（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①③④
  组卷：868引用：9难度：0.4

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二、填空题（每小题3分，共18分）

• 7．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，要使平行四边形ABCD是矩形请添加一个条件

   

  ．
  组卷：315引用：8难度：0.7

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五、解答题（每小题9分，共18分）

• 22．已知关于x的方程（m²-4m+5）x²-4x+n=0．
  （1）圆圆说：该方程一定为一元二次方程．圆圆的结论正确吗？请说明理由．
  （2）当m=2时；
  ①若该方程有实数解，求n的取值范围；
  ②若该方程的两个实数解分别为x₁和x₂，满足

  （

  x

  1

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  x

  2

  -

  2

  ）

  2

  +

  n

  2

  =

  23

  ，求n的值．
  组卷：363引用：5难度：0.5

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六、解答题（本大题12分）

• 23．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
  
  [观察猜想]（1）填空：AE与EF的数量关系

  .（提示：取AB的中点M，连接EM）
  [类比探究]（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
  [拓展应用]（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．
  组卷：223引用：4难度：0.3

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