2022-2023学年广东省佛山市顺德区华侨中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题5分，共40分）

• 1．若直线a与b的方向向量为

  m

  =（2x,1，3），

  n

  =（1，-2y,9），且a与b平行，则x+y=（　　）

  A．- 3 2

  B．- 4 3

  C．- 2 3

  D．- 3 4
  组卷：497引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在边长为2的正方形ABCD中，

  （

  AB

  -

  AD

  ）

  •

  CD

  =（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：273引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在一段时间内，甲去某地的概率是

  1

  4

  ，乙去此地的概率是

  1

  5

  ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（　　）

  A． 3 20

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 9 20
  组卷：91引用：7难度：0.9

  解析

• 4．从3名男同学和2名女同学中随机选3名参加诗歌朗诵比赛，则恰有1名女同学入选的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，用K、A₁、A₂三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A₁、A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，则系统正常工作概率为（　　）

  A．0.441

  B．0.782

  C．0.819

  D．0.9
  组卷：270引用：9难度：0.7

  解析

• 6．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为互斥事件的是（　　）

  A．至多有1个白球；都是红球

  B．至少有1个白球；至少有1个红球

  C．恰好有1个白球；都是红球

  D．至多有1个白球；至多有1个红球
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图在四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G为MN上一点．且

  MG

  =

  2

  3

  MN

  ，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  b

  ．则

  OG

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c
  C． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c
  组卷：148引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，17题10分，其余每题12分）

• 21．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=6．
  （1）求证：BD⊥A₁C；
  （2）求二面角A-A₁C-D₁的余弦值；
  （3）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出

  CP

  P

  C

  1

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：284引用：7难度：0.6

  解析

• 22．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
  累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
  经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为

  1

  2

  ．
  （1）求甲连胜四场的概率；
  （2）求需要进行第五场比赛的概率；
  （3）求丙最终获胜的概率．
  组卷：7209引用：23难度：0.5

  解析