2022-2023学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．化简

  OP

  +

  PS

  +

  SQ

  的结果等于（　　）

  A． QP

  B． OQ

  C． SP

  D． SQ
  组卷：905引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  OA

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  4

  ，-

  1

  ）

  ，P是线段AB的中点，则P点的坐标是（　　）

  A．（2，-4）

  B．（3，1）

  C．（-2，4）

  D．（6，2）
  组卷：134引用：4难度：0.9

  解析

• 3．复数z=（2-i）i的共轭复数在复平面内的对应点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  k

  ,-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则k=（　　）

  A．-6

  B． 1 6

  C．3

  D．6
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若（a+b+c）（c+b-a）=bc,则A=（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：149引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ,

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，则一定共线的三点是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．A、C、D

  D．B、C、D
  组卷：357引用：23难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  m

  +

  1

  ）

  ，若

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  m

  +

  1

  ）

  的夹角为钝角，则m的取值范围为（　　）

  A． （ - 1 5 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ - 1 ，- 1 5 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 5 ）	D． （ - 1 5 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， + ∞ ）
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  cos

  2

  x

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ．
  （1）求函数f（x）的最大值．
  （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  a

  =

  2

  3

  ，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：19引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  =

  3

  a

  +

  b

  +

  c

  ，

  b

  =

  3

  ．
  （1）求2a+c的最大值；
  （2）若△ABC的内切圆半径为r,求（2r+1）a的最大值．
  组卷：165引用：3难度：0.5

  解析