2022-2023学年山西省临汾市壶关县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

• 1．使

  x

  -

  3

  有意义的x的取值范围是（　　）

  A．x≤3

  B．x＜3

  C．x≥3

  D．x＞3
  组卷：2579引用：40难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程4x²-2x-5=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 3．小李同学在求一元二次方程x²-3x-1=0的近似根时，利用绘图软件绘制了如图所示的二次函数y=x²-3x-1的图象，利用图象得到方程x²-3x-1=0的近似根为x₁≈-0.3，x₂≈3.3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（　　）

  A．类比思想	B．数形结合思想
  C．整体思想	D．分类讨论思想
  组卷：183引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则CE：BC=（　　）

  A．5：3

  B．1：3

  C．3：5

  D．2：3
  组卷：833引用：10难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=2x²+3的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（　　）

  A．y=2（x+1）2-2	B．y=2（x-1）2-2
  C．y=2（x-5）2+2	D．y=2（x+5）2+4
  组卷：321引用：4难度：0.5

  解析

• 6．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

  A．至少有1个球是黑球	B．至少有1个球是白球
  C．至少有2个球是黑球	D．至少有2个球是白球
  组卷：3222引用：86难度：0.9

  解析

• 7．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm,则蜡烛火焰的高度是（　　）
  

  A．6cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  组卷：1613引用：22难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践：
  在△ABC中，AB=AC，E是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF，点M，N分别是线段BC，EF的中点．
  
  （1）问题发现：
  如图1，若∠BAC=60°，E是BC边的中点，则

  MN

  BE

  =

  ，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为

  °．
  （2）解决问题：
  如图2，若∠BAC=60°，E是BC边上的任意一点（不与点B，C重合），则上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
  （3）如图2，若∠BAC=2m°，E是BC边上的任意一点（不与点B，C重合），则

  MN

  BE

  =

  ，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为

  °．
  （4）拓展应用：
  如图3，若∠BAC=90°，AB=6，点G在BC边上，且

  CG

  =

  1

  3

  BC

  ，则在点E的运动过程中，请直接写出GN的最小值．
  组卷：88引用：1难度：0.1

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• 23．综合与探究
  如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．点P（m,0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM⊥x轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．
  
  （1）求抛物线的函数表达式．
  （2）①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；
  ②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：412引用：4难度：0.1

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