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2023年湖北省高考数学模拟试卷（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
2
1
-
3
i
与下列复数相等的是（　　）
A．
cos
（
-
π
3
）
+
isin
（
-
π
3
）
B．
cos
（
-
π
3
）
+
isin
（
-
4
π
3
）
C．
3
2
+
1
2
i
D．
-
1
-
3
i
组卷：88引用：4难度：0.8
解析
2．已知集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|log₂x＜4}，且全集U=[-1，20]，则U=（　　）
A．M∩（∁_UN） B．N∩（∁_UM） C．M∪（∁_UN） D．N∪（∁_UM）
组卷：149引用：6难度：0.7
解析
3．城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为（　　）
A．
（
H
+
V
）
R
2
2
B．HR+V（T-R）
C．
H
R
2
+
V
（
T
-
R
）
2
2
D．
（
H
+
V
）
R
2
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
4．已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，若a₂+a₄+a₆=5π，
b
2
b
4
b
6
=
3
3
，则
tan
a
1
+
a
7
1
-
b
2
b
6
=（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
3
3
D．
-
3
3
组卷：105引用：3难度：0.7
解析
5．在△ABC中
AB
•
AC
=
4
，
|
BC
|
=
2
，且点D满足
BD
=
DC
，则
|
AD
|
=（　　）
A．
5
B．
6
C．
3
D．
3
2
组卷：186引用：4难度：0.5
解析
6．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．-1 C．
1
2
D．
3
2
组卷：428引用：5难度：0.6
解析
7．已知动直线l的方程为（1-a²）x+2ay-3a²-3=0，a∈R，
P
（
3
，
1
）
，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（　　）
A．（0，5] B．[1，5] C．[5，+∞） D．（0，3]
组卷：473引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为
2
，过点E（1，0）的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．
（1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；
（2）若A，B为双曲线的左右顶点，且|AB|=4，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由
组卷：186引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=（cosx-1）e^-x，g（x）=ax²+（1-e^x）x（a∈R）．
（1）当x∈（0，π）时，求函数f（x）的最小值；
（2）当
x
∈
[
-
π
2
，
+
∞
）
时，不等式
xf
（
x
）
≥
g
（
x
）
e
x
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：216引用：4难度：0.4
解析

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A． cos （ - π 3 ） + isin （ - π 3 ）	B． cos （ - π 3 ） + isin （ - 4 π 3 ）
C． 3 2 + 1 2 i	D． - 1 - 3 i

A．（ H + V ） R 2 2	B．HR+V（T-R）
C． H R 2 + V （ T - R ） 2 2	D．（ H + V ） R 2

2023年湖北省高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数21-3i与下列复数相等的是（ ）

2．已知集合M={x|x2-3x＜0}，N={x|log2x＜4}，且全集U=[-1，20]，则U=（ ）

4．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a2+a4+a6=5π，b2b4b6=33，则tana1+a71-b2b6=（ ）

5．在△ABC中AB•AC=4，|BC|=2，且点D满足BD=DC，则|AD|=（ ）

6．已知sinαsin（π3-α）=3cosαsin（α+π6），则cos（2α+π3）=（ ）

7．已知动直线l的方程为（1-a2）x+2ay-3a2-3=0，a∈R，P（3，1），O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=（cosx-1）e-x，g（x）=ax2+（1-ex）x（a∈R）．（1）当x∈（0，π）时，求函数f（x）的最小值；（2）当x∈[-π2，+∞）时，不等式xf（x）≥g（x）ex恒成立，求实数a的取值范围．

1．复数
2
1
-
3
i
与下列复数相等的是（　　）

2．已知集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|log₂x＜4}，且全集U=[-1，20]，则U=（　　）

4．已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，若a₂+a₄+a₆=5π，
b
2
b
4
b
6
=
3
3
，则
tan
a
1
+
a
7
1
-
b
2
b
6
=（　　）

5．在△ABC中
AB
•
AC
=
4
，
|
BC
|
=
2
，且点D满足
BD
=
DC
，则
|
AD
|
=（　　）

6．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）

7．已知动直线l的方程为（1-a²）x+2ay-3a²-3=0，a∈R，
P
（
3
，
1
）
，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（　　）

22．已知函数f（x）=（cosx-1）e^-x，g（x）=ax²+（1-e^x）x（a∈R）．
（1）当x∈（0，π）时，求函数f（x）的最小值；
（2）当
x
∈
[
-
π
2
，
+
∞
）
时，不等式
xf
（
x
）
≥
g
（
x
）
e
x
恒成立，求实数a的取值范围．