2023年辽宁省沈阳二中高考数学三模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|0＜x＜3}，A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．（0，2]

  C．{-1，0，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 2．记T_n数列{a_n}的前n项积，已知

  1

  T

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  1

  ，则T₄=（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  组卷：128引用：1难度：0.6

  解析

• 3．设随机变量X～N（μ，σ²），则“μ≥1”是“P（X＜2）＜

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +ax²+（b-4）x+1（a＞0，b＞0）在x=1处取得极值，则

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A． 3 + 2 2 3

  B．3+2 2

  C．3

  D．9
  组卷：253引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，

  0

  ≤

  φ

  ≤

  π

  2

  ）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，则需将y=f（x）的图象（　　）

  A．横坐标缩短到原来的 1 2 ，再向右平移 π 4 个单位

  B．横坐标缩短到原来的 1 2 ，再向右平移 π 8 个单位

  C．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 π 8 个单位

  D．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 π 4 个单位
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（　　）

  A． 56 2 3 π

  B． 112 2 3 π

  C． 80 2 3 π

  D． 40 2 3 π
  组卷：199引用：3难度：0.6

  解析

• 7．西安是世界四大古都之一，历史上先后有十多个王朝在西安建都．图为唐长安（西安古称）城示意图，城中南北向共有9条街道，东西向有12条街道，被称为“九衢十二条”，整齐的街道把唐长安城划分成了108坊，各坊有坊墙包围．下列说法错误的是（　　）
  

  A．从延平门进城到安化门出城，最近的不同路线共有15条

  B．甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城，若二人选择互不影响，则二人从同一城门进城的概率为 1 3

  C．用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色（街道忽略），要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有60种不同的染色方法

  D．若将街道看成直线，则图中矩形ABCD区域中共有不同矩形150个
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的离心率为

  3

  2

  ，上顶点为M，下顶点为N，|MN|=2，设点T（t,2）（t≠0）在直线y=2上，过点T的直线TM，TN分别交椭圆C于点E和点F．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求证：直线EF恒过定点，并求出该定点；
  （3）若△TMN的面积为△TEF的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
  组卷：251引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=kln（x+1），g（x）=x,（k∈R）．
  （1）讨论函数y=f（x）-g（x）在区间[0，+∞）上的最大值；
  （2）确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜kx²．
  组卷：81引用：3难度：0.6

  解析