2021-2022学年云南省昆明一中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知z=2+i,其中i为虚数单位，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  组卷：12440引用：108难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=|

  b

  |=|

  a

  +

  b

  |=2，则|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．2 7

  B．2

  C．2 3

  D．2 5
  组卷：834引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD，P是BC中点，则

  AP

  =（　　）
  

  A． 1 2 AD + 1 3 DC

  B． 1 2 AD + DC

  C． 3 2 DC + 1 2 AD

  D． 1 2 AD + 3 2 DC
  组卷：192引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在边长为3的等边△ABC中，点M满足

  BM

  =

  2

  MA

  ，则

  CM

  •

  CA

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．6

  D． 15 2
  组卷：216引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知O是△ABC内一点，满足

  AO

  =

  2

  3

  （

  AB

  +

  1

  2

  BC

  ）

  ，则S_△ABC：S_△OBC=（　　）

  A．3：1

  B．1：3

  C．2：1

  D．1：2
  组卷：1002引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． - 2 2 b

  B． 2 2 b

  C． 1 2 b

  D． - 1 2 b
  组卷：84引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题。（本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．

• 21．如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为15π，底面半径为r=3．
  （Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为a=

  2

  ，求该几何体的体积；
  （Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值．
  组卷：288引用：6难度：0.6

  解析

• 22．如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）若AB=1，AD=2，∠BAD=60°，证明：

  AB

  ⊥

  BD

  ；
  （2）若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足5

  AP

  =

  AC

  +

  3

  AD

  ，求△ACP与△ACD的面积的比；
  （3）若AB=AD=2，∠BAD=60°，点E，F分别在边AD，CD上，

  AE

  =

  λ

  AD

  ，

  CF

  =

  μ

  CD

  ，且

  BE

  •

  BF

  =

  1

  ，

  DE

  •

  DF

  =

  -

  2

  3

  ，求λ+μ的值．
  组卷：411引用：2难度：0.1

  解析