2007年山西省太原市初中数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题8分，满分48分）

• 1．方程ax²+bx+c=0有两个根x₁、x₂，且x₁＜x₂．则x₁是（　　）

  A．- b 2 a - b 2 - 4 ac 2 a	B．- b 2 a + b 2 - 4 ac 2 a
  C．- b 2 a - b 2 - 4 ac 2 | a |	D．- b 2 | a | - b 2 - 4 ac 2 | a |
  组卷：133引用：1难度：0.9

  解析

• 2．方程|x|（x-1）-k=0有三个不相等的实根．则k的取值范围是（　　）

  A．- 1 4 ＜k＜0

  B．0＜k＜ 1 4

  C．k＞- 1 4

  D．k＜ 1 4
  组卷：816引用：3难度：0.9

  解析

• 3．分式

  5

  x

  2

  +

  30

  xy

  +

  51

  y

  2

  x

  2

  +

  6

  xy

  +

  11

  y

  2

  的最小值是（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．5

  D．3
  组卷：248引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图，有5枚大小相同的圆形硬币，相互连接排列在一条直线上．将第1枚硬币从位置⊙O₁沿着第2、3、4、5枚硬币的边沿上方滚动，最后停留在位置⊙O₆上，那么，滚动的硬币自身转了（　　）圈．

  A．2

  B．2 1 3

  C．2 1 2

  D．3
  组卷：104引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分66分）

• 13．当x≤y≤z时，求方程

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  7

  8

  的正整数解．
  组卷：119引用：2难度：0.5

  解析

• 14．如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．
  组卷：865引用：2难度：0.5

  解析