2021-2022学年河北省廊坊四中九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1～10每小题3分，11～16每小题3分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

• 1．如图，在一副三角板中，标识了4个角，其中最大的角为（　　）

  A．∠1

  B．∠2

  C．∠3

  D．∠4
  组卷：321引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1193引用：13难度：0.7

  解析

• 3．墨迹覆盖了等式“（a²）³■a⁴=a²（a≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

  A．×

  B．÷

  C．-

  D．十
  组卷：239引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列各数的表示形式中，不是科学记数法形式的是（　　）

  A．5.01×105

  B．9.99×10-6

  C．-6.5×10-8

  D．25×104
  组卷：108引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若

  5

  x

  +

  1

  =

  A

  -

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ，则A是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．3

  D．-2
  组卷：478引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，长为12cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．10cm
  组卷：328引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．105°
  组卷：1278引用：16难度：0.7

  解析

• 8．若x＜y,且（a-3）x≥（a-3）y,则a的取值范围是（　　）

  A．a＞3

  B．a＜3

  C．a≥3

  D．a≤3
  组卷：1492引用：11难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

• 25．如图，已知AC为不完整⊙O的直径，AB为弦且AB=4

  3

  ，∠ACB=60°，点M、N为⊙O上的点，连接MN，点N从点A开始沿优弧

  ˆ

  ACB

  运动，当点M与点B重合时停止．已知MN=4，以MN为直径向⊙O内作半圆P．
  （1）求⊙O的半径；
  （2）当点N与点A重合时，求半圆P与AC所围成的弓形的面积；
  （3）①点P的运动路径长是

  ；
  ②当半圆P与AC相切时，求OP与AC夹角的正切值．
  组卷：41引用：2难度：0.4

  解析

• 26．已知二次函数y₁=x²-bx-3．
  （1）当二次函数图象截x轴的线段被y轴平分时．
  ①求b的值；
  ②已知二次函数y₂=ax²+bx+c与二次函数y₁=x²-bx-3的形状相同，且最低点为（0，-5），求二次函数y₂=ax²+bx+c的图象截x轴的线段长度．
  （2）已知直线y=b在二次函数图象的顶点上方，求二次函数的顶点到直线y=b距离的最小值；
  （3）已知点（-1，y₁），点（2，y₂），要使y₂＞y₁，求b的取值范围；
  （4）已知点A（2，2），设二次函数y=x²-bx-3与y轴的交点为B，连接AB，当二次函数图象与线段AB只有一个交点时，求b的取值范围．
  组卷：90引用：2难度：0.4

  解析