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2023年湖南师大附中梅溪湖中学等2校高考数学联考试卷（3月份）

发布：2024/11/28 3:0:2

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．设集合M={x|x＜-1}，N={x|x²＜4}，则（∁_RM）∪N=（　　）
A．{x|x＞-2} B．{x|-1≤x＜2} C．{x|x≥-1} D．{x|x＜2}
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
2．数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
2
a
n
a
n
+
2
（n为正整数），则a_n=（　　）
A．
n
+
1
2
B．
2
n
+
1
C．
2
n
n
+
1
D．
n
+
1
2
n
组卷：287引用：2难度：0.7
解析
3．已知正项等比数列{a_n}满足a₆₈₅=a₆₈₄+2a₆₈₃，若存在两项a_m，a_n，使得
a
m
•
a
n
=
2
a
1
，则
1
m
+
4
n
的最小值为（　　）
A．9 B．
7
3
C．
9
4
D．
13
3
组卷：108引用：3难度：0.7
解析
4．如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且
MN
=
1
3
OM
，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则下列向量与
AN
相等的向量是（　　）
A．
-
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C．
-
a
+
1
6
b
+
1
6
c
D．
a
+
1
6
b
+
1
6
c
组卷：170引用：3难度：0.7
解析
5．已知椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则
MA
•
MF
的取值范围为（　　）
A．[-16，0] B．[-8，0] C．[0，8] D．[0，16]
组卷：221引用：3难度：0.6
解析
6．函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
sin
（
π
2
-
x
）
的图像大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：143引用：4难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜0．在已知
x
2
x
1
的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（　　）
A．ω B．φ C．
φ
ω
D．Asinφ
组卷：754引用：12难度：0.6
解析

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四、解答题（70分）

21．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）部分图像如图所示．
（1）求A，ω，φ；
（2）求函数
f
（
x
2
）
（
x
∈
[
-
π
3
，
2
π
3
]
）
的单调递减区间．
组卷：274引用：2难度：0.7
解析
22．如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设
BA
=
a
，
BC
=
c
．
（1）用
a
，
c
表示向量
AE
；
（2）若点F在AC上，且
BF
=
1
5
a
+
4
5
c
，求AF：CF．
组卷：531引用：7难度：0.7
解析

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A．	B．
C．	D．

2023年湖南师大附中梅溪湖中学等2校高考数学联考试卷（3月份）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．设集合M={x|x＜-1}，N={x|x2＜4}，则（∁RM）∪N=（ ）

2．数列{an}中，a1=1，an+1=2anan+2（n为正整数），则an=（ ）

3．已知正项等比数列{an}满足a685=a684+2a683，若存在两项am，an，使得am•an=2a1，则1m+4n的最小值为（ ）

4．如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且MN=13OM，设OA=a，OB=b，OC=c，则下列向量与AN相等的向量是（ ）

5．已知椭圆x216+y212=1的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则MA•MF的取值范围为（ ）

6．函数f（x）=ex-1ex+1sin（π2-x）的图像大致为（ ）

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜0．在已知x2x1的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ）

四、解答题（70分）

21．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）部分图像如图所示．（1）求A，ω，φ；（2）求函数f（x2）（x∈[-π3，2π3]）的单调递减区间．

22．如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设BA=a，BC=c．（1）用a，c表示向量AE；（2）若点F在AC上，且BF=15a+45c，求AF：CF．

1．设集合M={x|x＜-1}，N={x|x²＜4}，则（∁_RM）∪N=（　　）

2．数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
2
a
n
a
n
+
2
（n为正整数），则a_n=（　　）

3．已知正项等比数列{a_n}满足a₆₈₅=a₆₈₄+2a₆₈₃，若存在两项a_m，a_n，使得
a
m
•
a
n
=
2
a
1
，则
1
m
+
4
n
的最小值为（　　）

4．如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且
MN
=
1
3
OM
，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则下列向量与
AN
相等的向量是（　　）

5．已知椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则
MA
•
MF
的取值范围为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
sin
（
π
2
-
x
）
的图像大致为（　　）

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜0．在已知
x
2
x
1
的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（　　）

21．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）部分图像如图所示．
（1）求A，ω，φ；
（2）求函数
f
（
x
2
）
（
x
∈
[
-
π
3
，
2
π
3
]
）
的单调递减区间．

22．如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设
BA
=
a
，
BC
=
c
．
（1）用
a
，
c
表示向量
AE
；
（2）若点F在AC上，且
BF
=
1
5
a
+
4
5
c
，求AF：CF．