2010年初中数学夏令营赛前专题训练01：数论A

一、解答题（共6小题，满分100分）

• 1．某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”．证明：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．
  组卷：139引用：3难度：0.5

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• 2．在黑板上写出下面的数2，3，4…，2000．甲先去擦其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙？说明理由（注：两数互质是两个数无1以外的公约数，如2与5互质，3与15不互质）．
  组卷：87引用：1难度：0.7

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一、解答题（共6小题，满分100分）

• 5．已知n为正整数，且n²-71能被7n+55整除，试求n的值．
  组卷：166引用：3难度：0.5

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• 6．41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：
  （1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？
  （2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？
  若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．
  组卷：403引用：4难度：0.1

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