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2010年初中数学夏令营赛前专题训练01:数论A

发布:2024/4/20 14:35:0

一、解答题(共6小题,满分100分)

  • 1.某商场向顾客发放9999张购物券,每张购物券上印有一个四位数的号码,从0001到9999号,如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和,则称这张购物券为“幸运券”.证明:这个商场所发放的购物券中,所有的幸运券的号码之和能被101整除.

    组卷:139引用:3难度:0.5
  • 2.在黑板上写出下面的数2,3,4…,2000.甲先去擦其中的一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜;若最后剩下的两个数不互质,则乙胜,你如果想胜,应当选甲还是选乙?说明理由(注:两数互质是两个数无1以外的公约数,如2与5互质,3与15不互质).

    组卷:87引用:1难度:0.7

一、解答题(共6小题,满分100分)

  • 5.已知n为正整数,且n2-71能被7n+55整除,试求n的值.

    组卷:166引用:3难度:0.5
  • 6.41名运动员所穿运动衣号码是1,2,…,40,41这41个自然数,问:
    (1)能否使这41名运动员站成一排,使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?
    (2)能否让这41名运动员站成一圈,使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?
    若能办到,请举一例;若不能办到,请说明理由.

    组卷:403引用:4难度:0.1
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