2014-2015学年河北省秦皇岛五中高一（上）数学单元测试卷（必修4）（6）

一、选择题：（每题5分，共12小题）

• 1．已知tan（α+β）=

  2

  5

  ，tan（β-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，则tan（α+

  π

  4

  ）的值等于（　　）

  A． 13 18

  B． 3 22

  C． 13 22

  D． 3 18
  组卷：273引用：14难度：0.7

  解析

• 2．已知sinα+sinβ=

  1

  2

  ，cosα+cosβ=

  1

  3

  ，则cos（α-β）值等于（　　）

  A． - 7 12

  B． - 17 18

  C． - 59 72

  D． - 109 72
  组卷：312引用：3难度：0.9

  解析

• 3．

  1

  +

  cos

  2

  -

  1

  -

  cos

  2

  等于（　　）

  A．2（cos1-sin1）	B． 2 （cos1-sin1）
  C．2cos1	D． 2 （cos1+sin1）
  组卷：99引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  1

  +

  sinθ

  +

  cosθ

  1

  +

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  1

  2

  ，则cosθ的值等于（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． - 5 5

  D． 4 5
  组卷：202引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若sinA•cosA=

  60

  169

  （

  π

  4

  ＜

  A

  ＜

  π

  2

  ），则tanA的值等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 5 12

  D． 12 5
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 6．cos（

  π

  4

  +

  x

  ）=

  5

  13

  ，且0

  ＜

  x

  ＜

  π

  4

  ，则

  cos

  2

  x

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  等于（　　）

  A． 13 24

  B． 12 13

  C． 24 13

  D． 13 12
  组卷：178引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知tanα=2，tanβ=3，α，β为锐角，则α+β值是（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 20．观察以下各等式：
  sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

  3

  4

  
  sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

  3

  4

  
  sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

  3

  4

  
  分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
  组卷：439引用：12难度：0.5

  解析

• 21．已知sin

  x

  4

  、cos

  x

  4

  是y的方程y²+py+q=0的两个实根，设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  p

  2

  +

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  q

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  4

  ，试问
  （1）求f（x）的最值；
  （2）f（x）的图象可由正弦曲线y=sinx经过怎样的变换而得到；
  （3）求f（x）的单增区间．
  组卷：77引用：1难度：0.1

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