2022-2023学年河北省石家庄市裕华区精英中学高一（上）第二次调研数学试卷

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求，选对的得5分，选错的得0分）

• 1．下列各组函数中，表示相同函数的是（　　）

  A．f（x）=x与 g （ x ） = x 2 x	B．f（x）=|x|与 g （ x ） = （ x ） 2
  C．f（x）=|x|+1与 g （ t ） = t 2 + 1	D．f（x）=x0与g（x）=1
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A．f（x）=x

  B． f （ x ） = 1 x

  C．f（x）=-x|x|

  D．f（x）=-x2
  组卷：59引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：200引用：34难度：0.9

  解析

• 4．下列结论中正确的个数是（　　）
  ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；
  ②命题“∃x∈{y|y是无理数}，x²是有理数”是真命题；
  ③命题“a＞b是ac²＞bc²的必要不充分条件”是真命题；
  ④命题“∃x＞0，使x²+2x+1≤0”的否定为“∀x≤0，都有x²+2x+1＞0”；
  ⑤若x∈R，则函数

  y

  =

  x

  2

  +

  3

  +

  1

  x

  2

  +

  3

  的最小值为2．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：33引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若a＞b＞0，则下列不等式中成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． 1 a - b ＜ 1 b

  C． a - 1 b ＞ b - 1 a

  D． a b ＞ a + 1 b + 1
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（-3）=0，则xf（x）＞0的解集是（　　）

  A．{x|-3＜x＜0或x＞3}	B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
  C．{x|x＜-3或x＞3}	D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}
  组卷：121引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+5在（0，+∞）上有最大值12，则函数y=F（x）在（-∞，0）上有（　　）

  A．最小值-12

  B．最大值-12

  C．最小值-3

  D．最小值-2
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x,现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
  （1）补充完整图像，写出函数f（x）（x∈R）的解析式和其单调区间；
  （2）若函数g（x）=f（x）-2ax+1（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．
  组卷：211引用：7难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+（2-a）x+4在定义域[b-1，b+1]上为偶函数，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  b

  2

  x

  2

  +

  a

  ．
  （1）判断g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
  （2）求函数g（x）的值域；
  （3）若f（3t-2）＞f（1-t），求t的取值范围．
  组卷：102引用：1难度：0.8

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