2021-2022学年河南省南阳市南召县九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分；共30分）

• 1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

  A． 13

  B． 12

  C． a 2

  D． 5 3
  组卷：1254引用：28难度：0.8

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²+ax+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-5

  D．-2
  组卷：101引用：2难度：0.6

  解析

• 3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  CB

  ，∠A=40°，则∠CEB的度数为（　　）
  

  A．50°

  B．80°

  C．70°

  D．90°
  组卷：1615引用：11难度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，

  3

  ），将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（　　）

  A．（0，-2 3 ）

  B．（0，-3）

  C．（0，-4）

  D．（0，-4 3 ）
  组卷：1028引用：8难度：0.6

  解析

• 5．下列关于二次函数y=2x²的说法正确的是（　　）

  A．它的图象经过点（-1，-2）

  B．它的图象的对称轴是直线x=2

  C．当x＜0时，y随x的增大而增大

  D．当-1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0
  组卷：197引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：
  

  题目	测量铁塔顶端到地面的高度
  测量目标示意图
  相关数据	CD=10m,α=45°，β=50°

  设铁塔顶端到地面的高度FE为xm,根据以上条件，可以列出的方程为（　　）

  A．x=（x-10）tan 50°	B．x=（x-10）cos50°
  C．x-10=x tan 50°	D．x=（x+10）sin 50°
  组卷：671引用：12难度：0.7

  解析

• 7．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角相等，不正确的有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：688引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）

• 22．如图，已知抛物线y=ax²+bx+6经过两点A（-1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
  （3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN=90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．
  组卷：2669引用：11难度：0.2

  解析

• 23．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．
  （1）求证：△ABF≌△EAD；
  （2）如图2．若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长；
  （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求

  BE

  EC

  的值．
  
  组卷：4459引用：11难度：0.3

  解析