2014年福建省莆田市仙游县蔡襄中学八年级庆元旦竞赛数学试卷

一、选择题（10*4=40分）

• 1．下列各式运算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a2•a3=a5

  C．（ab2）3=ab6

  D．a10÷a2=a5
  组卷：733引用：50难度：0.9

  解析

• 2．化简（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）得（　　）

  A．（38+1）2

  B．（38-1）2

  C．316-1

  D． 1 2 （ 3 16 - 1 ）
  组卷：543引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列各计算式，其中正确的个数有（　　）
  ①3a+2b=5ab；
  ②4m³n-5mn³=-m³n；
  ③3x²•（-2x²）=-6x⁵；
  ④4a³b÷（-2a²b）=-2a；
  ⑤（a³）²=a⁵；
  ⑥（-a）³÷（-a）=-a²．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：99引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

  A．a2+b2

  B．-a2-b2

  C．a2-c2-2ac

  D．-4a2+b2
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 5．下列分解因式正确的是（　　）

  A．x3-x=x（x2-1）	B．m2+m-6=（m+3）（m-2）
  C．（a+4）（a-4）=a2-16	D．x2+y2=（x+y）（x-y）
  组卷：825引用：36难度：0.9

  解析

• 6．-（2x-y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（　　）

  A．4x2-y2

  B．4x2+y2

  C．-4x2-y2

  D．-4x2+y2
  组卷：197引用：19难度：0.9

  解析

• 7．计算：1.99²-1.98×1.99+0.99²得（　　）

  A．0

  B．1

  C．8.8804

  D．3.9601
  组卷：140引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（共44分）

• 22．阅读理解：求代数式y²+4y+8的最小值．解：∵y²+4y+8=（y²+4y+4）+4=（y+2）²+4≥4∴当y=-2时，代数式y²+4y+8的最小值是4．
  仿照应用（1）：求代数式m²+2m+3的最小值．
  仿照应用（2）：求代数式-m²+2m+3的最大值．
  组卷：215引用：1难度：0.5

  解析

• 23．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
  x²-6x+9=

  ，25x²+10x+1=

  ，4x²+12x+9=

  ．
  （2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）²=4×1×9，10²=4×25×1，12²=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．

  （说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
  （3）若多项式x²+ax+c和x²+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．
  组卷：685引用：2难度：0.6

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