2023年福建省高考数学模拟试卷（一）

一．选择题（每小题5分，共40分，共8小题）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|-

  5

  ＜x＜

  5

  }，则（　　）

  A．A∪B=R

  B．A∩B=∅

  C．B⊆A

  D．A⊆B
  组卷：103引用：6难度：0.9

  解析

• 2．

  1

  +

  2

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A．-1- 1 2 i

  B．-1+ 1 2 i

  C．1+ 1 2 i

  D．1- 1 2 i
  组卷：1309引用：44难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  、

  b

  、

  c

  是单位向量，且

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则

  （

  a

  -

  c

  ）

  •

  （

  b

  -

  c

  ）

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B． 2 -2

  C．-1

  D．1- 2
  组卷：1808引用：34难度：0.9

  解析

• 4．如图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中T是房梁与该截面的交点，A，B分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子c₁与c₂之间的距离是

  3

  L

  （L为测量单位），柱子c₂与c₃之间的距离是

  2

  3

  L

  ．如果把AT，BT视作线段，记P₁，P₂，P₃是AT的四等分点，Q₁，Q₂，Q₃是BT的四等分点，若BQ₂=2L，则线段P₃Q₂的长度为（　　）

  A． 7 L

  B． 3 L

  C． 5 L

  D． 2 2 L
  组卷：37引用：4难度：0.5

  解析

• 5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（　　）

  A．36种

  B．18种

  C．24种

  D．30种
  组卷：214引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=3sinx+2，对任意的x₁∈[0，

  π

  2

  ]，都存在x₂∈[0，

  π

  2

  ]，使得f（x₁）=2f（x₂+θ）+2成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　）

  A． 3 π 5

  B． 4 π 5

  C． 6 π 5

  D． 7 π 5
  组卷：1283引用：3难度：0.5

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• 7．π和e是数学上两个神奇的无理数．π产生于圆周，在数学中无处不在，时至今日，科学家借助于超级计算机依然进行π的计算．而当涉及到增长时，e就会出现，无论是人口、经济还是其它的自然数量，它们的增长总是不可避免地涉及到e.已知a=e^π-3，b=ln（eπ-2e），

  c

  =

  2

  π

  -

  5

  π

  -

  2

  ，d=π-2，则a,b,c,d的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜d＜a

  B．c＜d＜b＜a

  C．d＜c＜a＜b

  D．b＜c＜a＜d
  组卷：130引用：5难度：0.6

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的虚轴长为2，右焦点为F，点M、N分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于P、Q两点，设直线MP、NP的斜率分别为k₁、k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =

  1

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）当点P在第一象限时，且

  tan

  ∠

  MPN

  tan

  ∠

  MQN

  =

  1

  2

  时，求直线l的方程．
  组卷：146引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+e^-x+（2-b）x,g（x）=ax²+b（a,b∈R），若曲线y=g（x）在x=1处的切线方程y=2x+1+f′（0）．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）若不等式f（x）≥kg（x）-2k+2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；
  （3）设θ₁，θ₂，θ₃，…，θ_n∈（0，

  π

  2

  ），其中n∈N^*，n≥2，求证：f（sinθ₁）f（cosθ_n）+f（sinθ₂）f（cosθ_n-1）+…+f（sinθ_n-1）f（cosθ₂）+f（sinθ_n）f（cosθ₁）＞6n.
  组卷：256引用：3难度：0.1

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