2022-2023学年河北省石家庄外国语学校高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知空间向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  x

  ,-

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-6

  D．6
  组卷：244引用：4难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=4x²的焦点坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C． （ 0 ，- 1 16 ）

  D． （ 0 ， 1 16 ）
  组卷：455引用：8难度：0.8

  解析

• 3．“a=±1”是“直线x+y=0和直线x-a²y=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 4．数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₁=2，则a₂₀₂₃的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：198引用：5难度：0.6

  解析

• 5．曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：3034引用：64难度：0.9

  解析

• 6．若直线l₁：x+ay+6=0与l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，则l₁与l₂间的距离为（　　）

  A． 2

  B． 8 2 3

  C． 3

  D． 8 3 3
  组卷：3046引用：47难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁与B₁C相交于点O，∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=60°，A₁A=4，AB=AC=2，则线段AO的长度为（　　）

  A． 34

  B． 11 2

  C． 34 2

  D． 11
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=4，

  S

  n

  -

  n

  =

  1

  2

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
  （2）设

  b

  k

  =

  1

  （

  S

  2

  k

  +

  2

  ）

  S

  2

  k

  +

  1

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{b_n}的前n项和记为T_n，证明：

  T

  n

  ＜

  1

  8

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，短轴一个端点到右焦点F的距离为2．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设

  PA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  PB

  =

  λ

  2

  BF

  ，试判断λ₁+λ₂是否为定值？请说明理由．
  组卷：207引用：6难度：0.4

  解析