2023-2024学年河北省保定市竞秀区北京师大保定实验学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题；1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分。）

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A． 1 7

  B．π

  C．-1

  D．0
  组卷：869引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（2，0）

  D．（0，2）
  组卷：612引用：6难度：0.7

  解析

• 3．由2＜3，得2x＞3x,则x的值可能是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．0.5

  D．1
  组卷：52引用：5难度：0.8

  解析

• 4．围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载．当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案（不考虑颜色）为中心对称图形（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：12引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若3

  2

  □

  2

  =3，则运算符号“□”表示（　　）

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  组卷：155引用：4难度：0.8

  解析

• 6．函数

  y

  =

  x

  -

  1

  的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：97引用：8难度：0.9

  解析

• 7．下列各数中，不能被5¹²-5¹⁰整除的是（　　）

  A．6

  B．8

  C．16

  D．40
  组卷：167引用：1难度：0.5

  解析

• 8．下列命题的逆命题为假命题的是（　　）

  A．等边三角形三个内角均为60°

  B．两直线平行，同位角相等

  C．内错角相等

  D．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 25．嘉嘉计划从网上批发一些饰品暑假期间摆摊售卖，经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，发现每个B款饰品的进价比每个A款饰品的进价贵5元，花费120元购进A款饰品的数量与花费160元购进B款饰品的数量相同．
  （1）请求出每个A、B两款饰品的进价分别是多少？
  （2）嘉嘉计划用不超过1700元的成本购进A，B两款饰品共100个，如果将A、B两款饰品的出售单价分别定为21元/个，28元/个，他应该如何购进才能保证当饰品全部售出后获得最大利润？
  组卷：108引用：1难度：0.5

  解析

• 26．【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板DOE（∠DOE=90°，∠E=30°）的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC（∠ACB=90°，AC=BC）的斜边AB的中点处，并将三角板DOE绕点O任意旋转．
  （1）【发现结论】当三角板DOE的两边DO，EO分别与另一块三角板的边AC，BC交于点P，Q时：
  ①如图1，当OD⊥AC时，OP与OQ的数量关系为

  ；
  ②小组成员发现当OD与AC不垂直时（如图2所示），OP与OQ之间仍然存在①中数量关系，请你说明理由；
  ③小组成员嘉淇认为在旋转过程中，四边形OPCQ的面积S₁与△ABC的面积S₂之间始终保持一种不变的关系，他们之间的关系是

  ，并说明理由；
  （2）【探究延伸】如图3，连接CD，直角三角板DOE在绕点O旋转一周的过程中，若AB=12cm,DE=14cm,直接写出线段CD长的最小值和最大值．
  组卷：55引用：1难度：0.1

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