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2022-2023学年山东省聊城市东昌府区水城慧德学校九年级（上）第二次调研数学试卷

发布：2024/8/16 15:0:1

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．已知sinα=
3
2
，且α是锐角，则α=（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
组卷：21引用：2难度：0.7
解析
2．一元二次方程
x
2
-
x
-
3
4
=
0
配方后可化为（　　）
A．（x+
1
2
）²=1 B．（x-
1
2
）²=1 C．（x+
1
2
）²=
3
4
D．（x-
1
2
）²=
3
4
组卷：83引用：3难度：0.6
解析
3．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③
AE
AB
=
DE
BC
，④
AD
AC
=
AE
AB
，⑤AC²=AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　）
A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
组卷：2183引用：20难度：0.7
解析
4．弧长为3π的弧所对的圆心角为120°，则弧所在的圆的半径为（　　）
A．
9
2
B．3
2
C．3 D．
3
2
组卷：396引用：2难度：0.9
解析
5．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m,那么这两棵树在坡面上的距离AB为（　　）
A．8cosα m B．
8
cosα
m C．8sinα m D．
8
sinα
m
组卷：259引用：5难度：0.5
解析
6．如果关于x的方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是（　　）
A．
m
＜
5
4
B．
m
＜
5
4
且m≠1 C．
m
≤
5
4
D．
m
≤
5
4
且m≠1
组卷：736引用：18难度：0.7
解析
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么
DE
BC
的值为（　　）
A．
2
-1 B．
2
+1 C．1 D．
2
2
组卷：184引用：3难度：0.6
解析
8．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（　　）
A．40° B．55° C．65° D．70°
组卷：314引用：7难度：0.5
解析

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三、解答题（共8小题，满分69分）

24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
组卷：8055引用：87难度：0.3
解析
25．如图，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC为直径作⊙O，点G为AB的中点，连接CG交⊙O为E点；
（1）求证：点E为CG的中点；
（2）过E点作ED⊥AB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若CF=2，求BC的长．
组卷：1321引用：6难度：0.3
解析