2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A． 1 2

  B．0

  C． 2 3 π

  D．-3
  组卷：175引用：5难度：0.8

  解析

• 2．某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为（　　）

  A．29.6×107

  B．2.96×107

  C．2.96×106

  D．0.296×107
  组卷：207引用：9难度：0.8

  解析

• 3．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．四边形内角和是360°

  B．校园排球比赛，九年一班获得冠军

  C．掷一枚硬币时，正面朝上

  D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
  组卷：924引用：9难度：0.7

  解析

• 4．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1136引用：48难度：0.8

  解析

• 5．要使二次根式

  6

  x

  +

  12

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤-2

  B．x≥-2

  C． x ≥ - 1 2

  D． x ≤ - 1 2
  组卷：349引用：6难度：0.8

  解析

• 6．不等式组

  2 x + 2 ≥ 0

  - x ＞ - 1

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：699引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O半径是（　　）
  ​

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：1765引用：18难度：0.9

  解析

• 8．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　）

  A．15π

  B．10π

  C．5π

  D．2.5π
  组卷：1402引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点P（a,a+2），则称点P为函数图象上的“朴实点”．例如：直线y=2x+1上存在的“朴实点”是P（1，3）．
  （1）判断直线y=

  1

  3

  x+4上是否有“朴实点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由；
  （2）若抛物线y=x²+3x+2-k上存在两个“朴实点”，两个“朴实点”之间的距离为2

  2

  ，求k的值；
  （3）若二次函数y=

  1

  8

  x²+（m-t+1）x+2n+2t-2的图象上存在唯一的“朴实点”，且当-2≤m≤3时，n的最小值为t+4，求t的值．
  组卷：879引用：3难度：0.3

  解析

• 25．如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于点E，

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  CD

  ，过点A作AF⊥BC于点F．
  （1）判断∠ABC与∠ABD的大小关系，并说明理由；
  （2）求证：AC=2CF+BD；
  （3）若 S_△CFA=S_△CBD，求

  AF

  BD

  的值．
  
  组卷：531引用：1难度：0.3

  解析