大纲版高三（上）高考题单元试卷：第2章 导数（03）

一、选择题（共10小题）

• 1．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c,下列结论中错误的是（　　）

  A．∃x0∈R，f（x0）=0

  B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

  C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减

  D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0
  组卷：2689引用：63难度：0.7

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• 2．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是（　　）

  A．[ - 3 2 e ， 1 ）

  B．[ - 3 2 e ， 3 4 ）

  C．[ 3 2 e ， 3 4 ）

  D．[ 3 2 e ， 1 ）
  组卷：11323引用：90难度：0.5

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• 3．设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）

  A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）

  B．-x0是f（-x）的极小值点

  C．-x0是-f（x）的极小值点

  D．-x0是-f（-x）的极小值点
  组卷：2120引用：60难度：0.7

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• 4．已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）

  A．-2或2

  B．-9或3

  C．-1或1

  D．-3或1
  组卷：3375引用：81难度：0.9

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• 5．已知函数f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-∞，-2）
  组卷：5101引用：100难度：0.7

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• 6．已知函数f（x）=cosxsin2x,下列结论中不正确的是（　　）

  A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称

  B．y=f（x）的图象关于x= π 2 对称

  C．f（x）的最大值为 3 2

  D．f（x）既是奇函数，又是周期函数
  组卷：1846引用：48难度：0.7

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• 7．若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：4348引用：46难度：0.7

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• 8．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c有两个极值点x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3792引用：42难度：0.5

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• 9．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）（　　）

  A． f （ x 1 ） ＞ 0 ， f （ x 2 ） ＞ - 1 2	B． f （ x 1 ） ＜ 0 ， f （ x 2 ） ＜ - 1 2
  C． f （ x 1 ） ＞ 0 ， f （ x 2 ） ＜ - 1 2	D． f （ x 1 ） ＜ 0 ， f （ x 2 ） ＞ - 1 2
  组卷：3435引用：51难度：0.7

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• 10．设函数f（x）满足x²f′（x）+2xf（x）=

  e

  x

  x

  ，f（2）=

  e

  2

  8

  ，则x＞0时，f（x）（　　）

  A．有极大值，无极小值	B．有极小值，无极大值
  C．既有极大值又有极小值	D．既无极大值也无极小值
  组卷：5697引用：46难度：0.7

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三、解答题（共19小题）

• 29．已知函数f（x）=x-1+

  a

  e

  x

  （a∈R，e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
  组卷：1657引用：55难度：0.1

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• 30．已知函数f（x）=x²e^-x
  （Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；
  （Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
  组卷：4690引用：20难度：0.1

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