沪教版（2020）必修第一册《5.4 反函数》2021年同步练习卷

• 1．若f（x）=2^x的反函数为f^-1（x），且f^-1（a）+f^-1（b）=4，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=1-

  x

  -

  1

  （x≥1）的反函数是（　　）

  A．y=（x-1）2+1，x∈R	B．y=（x-1）2-1，x∈R
  C．y=（x-1）2+1，x≤1	D．y=（x-1）2-1，x≤1
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  2 x , x ≥ 0

  - x 2 ， x ＜ 0

  的反函数是（　　）

  A．y= x 2 ， x ≥ 0 - x ， x ＜ 0	B．y= x 2 ， x ≥ 0 - - x ， x ＜ 0
  C．y= 2 x , x ≥ 0 - x ， x ＜ 0	D．y= 2 x , x ≥ 0 - - x ， x ＜ 0
  组卷：327引用：3难度：0.5

  解析

• 4．f（x）=1-log₂x,设f^-1（x）是y=f（x）的反函数，则f^-1（-3）=

  ．
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=2^x+1+3，x≥0的反函数f^-1（x）=

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=-x²（x≥0）的反函数是f^-1（x）=

  ．
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 17．设常数a∈R，若函数f（x）=（a-x）|x-1|存在反函数f^-1（x）．
  （1）求证：a=1，并求出反函数f^-1（x）；
  （2）若关于x的不等式f^-1（x²-m）+f^-1（mx）＜2对一切x∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：119引用：2难度：0.4

  解析

• 18．已知f（x）=

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  a

  （

  a

  ≠

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求它的反函数f^-1（x）；
  （2）若函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求a的值；
  （3）若f^-1（3）=-

  2

  a

  ，求a的值．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析