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2021-2022学年福建省漳州市长泰二中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/12/11 21:30:2

一、单选题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共40分）

1．若a∈R，则“a=2”是复数“z=a²-4+（a+2）i”为纯虚数的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：110引用：9难度：0.8
解析
2．设集合A={x|y=
1
-
x
}，B={x|（x+1）（x-3）＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．[1，3） B．（1，3）
C．（-1，0]∪[1，3） D．（-1，0]∪（1，3）
组卷：196引用：7难度：0.8
解析
3．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得
2
3
只鹿，则大夫所得鹿数为（　　）
A．1只 B．
4
3
只 C．
5
3
只 D．2只
组卷：227引用：12难度：0.7
解析
4．已知sin（
π
6
-α）=
2
3
，则cos（
2
π
3
+2α）=（　　）
A．
1
6
B．
7
9
C．-
1
9
D．
1
3
组卷：170引用：6难度：0.7
解析
5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）=
2
x
1
-
|
x
|
B．f（x）=
2
x
x
2
+
1
C．f（x）=
2
x
x
2
-
1
D．f（x）=
x
2
+
1
x
2
-
1
组卷：364引用：17难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，
∠
BAC
=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P为CD上一点，且满足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若AC=3，AB=4，则
AP
•
CD
的值为（　　）
A．-3 B．
-
13
12
C．
13
12
D．
1
12
组卷：1104引用：15难度：0.5
解析
7．已知
a
=
ln
2
2
，
b
=
1
e
，
c
=
2
ln
3
9
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
组卷：549引用：15难度：0.9
解析

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四、解答题：本大题共6个大题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）

21．2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当年产量不足90万箱时，p（x）=
1
2
x²+40x；当年产量不低于100万箱时，p（x）=100x+8lnx+
760
x
-2180，若每万箱口罩售价100万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完．
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（万箱）的函数关系式；
（2）年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大？（注：ln95≈4.55）
组卷：76引用：8难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=lnx-
1
2
a
x
2
+1．
（1）若a＞0，求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤（a-1）x恒成立，求整数a的最小值．
组卷：11引用：1难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．[1，3）	B．（1，3）
C．（-1，0]∪[1，3）	D．（-1，0]∪（1，3）

A．f（x）= 2 x 1 - \| x \|	B．f（x）= 2 x x 2 + 1
C．f（x）= 2 x x 2 - 1	D．f（x）= x 2 + 1 x 2 - 1

2021-2022学年福建省漳州市长泰二中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共40分）

1．若a∈R，则“a=2”是复数“z=a2-4+（a+2）i”为纯虚数的（ ）

2．设集合A={x|y=1-x}，B={x|（x+1）（x-3）＜0}，则（∁RA）∩B=（ ）

4．已知sin（π6-α）=23，则cos（2π3+2α）=（ ）

6．如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB，若AC=3，AB=4，则AP•CD的值为（ ）

7．已知a=ln22，b=1e，c=2ln39，则a,b,c的大小关系为（ ）

四、解答题：本大题共6个大题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）

22．已知函数f（x）=lnx-12ax2+1．（1）若a＞0，求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a-1）x恒成立，求整数a的最小值．

1．若a∈R，则“a=2”是复数“z=a²-4+（a+2）i”为纯虚数的（　　）

2．设集合A={x|y=
1
-
x
}，B={x|（x+1）（x-3）＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

4．已知sin（
π
6
-α）=
2
3
，则cos（
2
π
3
+2α）=（　　）

6．如图，在△ABC中，
∠
BAC
=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P为CD上一点，且满足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若AC=3，AB=4，则
AP
•
CD
的值为（　　）

7．已知
a
=
ln
2
2
，
b
=
1
e
，
c
=
2
ln
3
9
，则a,b,c的大小关系为（　　）

22．已知函数f（x）=lnx-
1
2
a
x
2
+1．
（1）若a＞0，求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤（a-1）x恒成立，求整数a的最小值．