2014-2015学年河南省南阳市新野三中高二（上）第六次周考数学试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）

• 1．全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（　　）

  A．若2x+1是整数，则x∈Z

  B．若2x+1是奇数，则x∈Z

  C．若2x+1是偶数，则x∈Z

  D．若2x+1能被3整除，则x∈Z
  组卷：34引用：3难度：0.9

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• 2．已知空间四边形ABCD，G是CD的中点，联接AG，则

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）=（　　）

  A． AG

  B． CG

  C． BC

  D． 1 2 BC
  组卷：651引用：13难度：0.9

  解析

• 3．命题P：∀x∈R，x²+1≥1，则￢P是（　　）

  A．∀x∈R，x2+1＜1	B．∀x∈R，x2+1≥1
  C． ∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ＜ 1	D． ∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ≥ 1
  组卷：2657引用：15难度：0.9

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• 4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）

  A． OM = OA + OB + OC	B． OM = 2 OA - OB - OC
  C． OM = OA + 1 2 OB + 1 3 OC	D． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  组卷：725引用：29难度：0.7

  解析

• 5．命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（　　）

  A．0个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：91引用：16难度：0.9

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• 6．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），当|

  AB

  |取最小值时，x的值等于（　　）

  A．19

  B． - 8 7

  C． 8 7

  D． 19 14
  组卷：206引用：26难度：0.9

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• 7．已知命题p：∃x∈R，使sinx₀=

  5

  2

  ；命题q：∀x∈R，都有x²+2x+3＞0．给出下列结论：
  ①命题：“p且q”是真命题
  ②命题“p且（￢q）”是假命题
  ③命题：“（￢P）或q”是真命题
  ④命题：“（￢p）或（￢q）”是假命题
  其中正确的是（　　）

  A．②④

  B．②③

  C．③④

  D．①②③
  组卷：30引用：1难度：0.9

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三、解答题（共70分）（10分）

• 21．给出两个命题：
  命题甲：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅，
  命题乙：函数y=（2a²-a）^x为增函数．
  分别求出符合下列条件的实数a的范围．
  （1）甲、乙至少有一个是真命题；
  （2）甲、乙中有且只有一个是真命题．
  组卷：285引用：13难度：0.3

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• 22．已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
  （Ⅰ）求此几何体的体积V的大小；
  （Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
  （Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由．
  组卷：76引用：3难度：0.5

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