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2019-2020学年重庆十一中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小題，每小4分，共40分）

1．下列从左到右的变形是分解因式的是（　　）
A．（x-4）（x+4）=x²-16
B．x²-y²+2=（x+y）（x-y）+2
C．2ab+2ac=2a（b+c）
D．（x-1）（x-2）=（x-2）（x-1）
组卷：795引用：15难度：0.9
解析
2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：320引用：67难度：0.9
解析
3．分式
a
a
2
-
2
ab
+
b
2
，
b
a
2
-
b
2
，
b
2
a
2
+
2
ab
+
b
2
的最简公分母是（　　）
A．（a²-2ab+b²）（a²-b²）（a²+2ab+b²）
B．（a+b）²（a-b）²
C．（a+b）²（a-b）²（a²-b²）
D．a⁴-b⁴
组卷：813引用：23难度：0.9
解析
4．下列多项式中不能用公式分解的是（　　）
A．a²+a+
1
4
B．-a²+b²-2ab C．-a²+25b² D．-4+b²
组卷：141引用：3难度：0.9
解析
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°，则∠BAE的大小为（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
组卷：390引用：9难度：0.9
解析
6．若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
组卷：153引用：17难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共4个小题，17题12分，18题19题20题各10分共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

19．材料一：一个正整数x能写成x=a²-b²（a,b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a,b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a²+b²最大，则称a,b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a²+b²．
例如：24=7²-5²，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=9²-7²，32=6²-2²，因为9²+7²＞6²+2²，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=9²+7²
材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．
根据材料回答：
（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；
（2）试证明10不是雪松数；
（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．
组卷：3312引用：6难度：0.1
解析
20．△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°
（1）如图1，点M是BA延长线上一点，连接CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8，求CM的长度；
（2）如图2，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED求证：AF=BE+
2
DE；
（3）将图2中的直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，请求出AF、BE、DE的关系．并写出必要的步骤．
组卷：212引用：1难度：0.1
解析