2009-2010学年江苏省南京师大附中高三（上）数学暑假作业试卷（8）

一、填空题：

• 1．设全集U=R，A={x|1≤x≤10，x∈N}，B={x|x²+x-6=0，x∈R}，则如图中阴影表示的集合为

  ．
  组卷：56引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为120°，若向量

  c

  =

  a

  +

  b

  ，且

  c

  ⊥

  a

  ，则

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  =

  ．
  组卷：62引用：10难度：0.7

  解析

• 3．若复数

  a

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

  ．
  组卷：200引用：33难度：0.7

  解析

• 4．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对分别为a、b、c,若A=120°，

  a

  =

  2

  3

  ，b+c=4，则△ABC的面积为

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，则k-m的值为

  ．
  组卷：38引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），若（

  2

  3

  ，

  4

  5

  ）是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围是

  ．
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题：

• 19．设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
  （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
  （Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
  （Ⅲ）求证：

  ln

  2

  2

  2

  2

  +

  ln

  3

  2

  3

  2

  +

  …

  +

  ln

  n

  2

  n

  2

  ＜

  2

  n

  2

  -

  n

  -

  1

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  组卷：288引用：28难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*.
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  ，T_n=b₁+b₂+…b_n，若T_n＜m（m∈Z），求m的最小值；
  （3）求使不等式

  （

  1

  +

  1

  a

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  a

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  a

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  a

  n

  ）

  ≥

  p

  2

  n

  +

  1

  对一切n∈N^*，均成立的最大实数p.
  组卷：107引用：5难度：0.1

  解析