2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题：（共12小题，前6题每小题满分54分，后6题每小题满分54分）

• 1．若角α的终边与角

  4

  π

  5

  的终边相同，则用列举法表示在[0，2π）内终边与角

  α

  2

  的终边相同的角的集合为

  ．
  组卷：142引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知角θ的终边经过点P（8，m+1），且sinθ=

  3

  5

  ，则m=

  ．
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数y=lg（2cosx-1）的定义域为

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 4．将

  6

  sinα-

  2

  cosα化为Asin（α+φ）（其中A＞0且0＜φ＜2π）的形式的结果为

  ．
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知x∈（

  π

  3

  ，

  7

  π

  12

  ），cos（2x+

  π

  3

  ）=-

  12

  13

  ，则sin2x的值为，

  ．
  组卷：167引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知α∈（

  3

  π

  2

  ，2π），则化简

  1

  2

  -

  1

  2

  1

  2

  +

  1

  2

  cos

  2

  α

  的结果为

  ．
  组卷：243引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设全集U=R，已知集合A是函数y=4+log₂（x-1），x∈[3，+∞）的反函数的定义域，集合B={α|α为第二象限角，且|α+2|≤4}，那么

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（共5小题，解答本大题要有必要的过程）

• 20．已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  3

  ）

  ．
  （1）求证：g（x）∈A；
  （2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；
  （3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．
  组卷：74引用：2难度：0.3

  解析

• 21．设函数f（x）=sin（mx），x∈R．
  （Ⅰ）若m∈（

  1

  2

  ，1），且函数f（x）与y=lgx的图像有正格点（横、纵坐标均为正整数）交点，求m的值；
  （Ⅱ）已知a_n=2nf（

  8

  3

  n-

  8

  3

  ）（n∈N^*），对于满足（1）中条件的m,求数列{a_n}的前2020项和S₂₀₂₀；
  （Ⅲ）若正实数m使得f（x）=sin（mx）的图像关于直线x=

  π

  4

  对称，所有满足条件的m构成的数列记为{b_n}，且{b_n}是严格增数列，求

  lim

  n

  →∞

  （

  1

  b

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  2

  b

  3

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ）的值．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析